考点测试44直线、平面垂直的判定及其性质一、基础小题1．设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析当l⊥α时，l⊥m且l⊥n.但当l⊥m，l⊥n时，若m、n不是相交直线，则得不到l⊥α.即l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件．故选A.2．已知直线l⊥α，直线m∥β，下列命题中正确的是()A．若α⊥β，则l⊥mB．若α⊥β，则l∥mC．若l⊥m，则α∥βD．若l∥m，则α⊥β答案D解析由l∥m，l⊥α得m⊥α，又m∥β，∴m一定平行于β内的一条直线b.∴b⊥α，∴α⊥β.3．已知平面α及α外的一条直线l，下列命题中不正确的是()A．若l垂直于α内的两条平行线，则l⊥αB．若l平行于α内的一条直线，则l∥αC．若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥αD．若l平行于α内的无数条直线，则l∥α答案A解析由直线与平面平行的有关定理和结论可知选项B、D正确，选项C是直线和平面垂直的判定定理，而A中，直线l也可以是与平面α斜交或平行的直线，故选A.4.如图所示，在立体图形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE答案C解析因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，而BE∩DE＝E，所以AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC在平面ADC内，所以平面ADC⊥平面BDE.故选C.5．如图所示，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABCDEF，PA＝2AB，则下列结论正确的是()A．PA⊥ADB．平面ABCDEF⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABCDEF所成的角为30°答案A解析因为PA⊥平面ABCDEF，所以PA⊥AD，故选项A正确；选项B中两个平面不垂直，故选项B错；选项C中，AD与平面PAE相交，BC∥AD，故选项C错；选项D中，PD与平面ABCDEF所成的角为45°，故选项D错．故选A.6．已知两个平面垂直，则下列命题中正确的是()A．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B．一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C．一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D．过一个平面内任意一点且垂直于两平面交线的直线必垂直于另一个平面答案B解析考查正方体中互相垂直的两个平面A1ABB1和ABCD.对于A，一个平面内的已知直线不一定垂直于另一个平面内的任意一条直线，如图中A1B与AB不垂直；对于B，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，这一定是正确的，易知A1A⊥平面ABCD，故平面ABCD内的已知直线必垂直于平面A1ABB1内所有与A1A平行的直线，且BC⊥平面A1ABB1，故平面A1ABB1内的已知直线必垂直于平面ABCD内所有与BC平行的直线；对于C，一个平面内的任意一条直线不一定垂直于另一个平面，如图中A1B并不垂直于平面ABCD；对于D，过一个平面内任意一点且垂直于两平面交线的直线不一定垂直于另一个平面，如图中A1D，它垂直于AB，但不垂直于平面ABCD.7．已知直线m，l和平面α，β，则α⊥β的充分条件是()A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α答案D解析由⇒α⊥β，如图.由⇒α⊥β，如图.由⇒α⊥β，如图.所以选项A，B，C都不对．又选项D能推出α⊥β，所以D正确，故选D.8．已知如下命题：①过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．其中所有正确命题的序号是________．答案①解析如果过一点能够作两条直线与已知平面垂直，则根据直线与平面垂直的性质定理可知，这两条直线平行，但根据已知这两条直线相交，命题①正确；在空间中命题②不正确；当直线与已知平面垂直时，可作无数个平面与已知平面垂直，命题③也不正确．二、高考小题9．[2015·福建高考]若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”是()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析由“m⊥α且l⊥m”...
