高考数学一轮复习 配餐作业53 直线与圆、圆与圆的位置关系（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(五十三)直线与圆、圆与圆的位置关系(时间：40分钟)一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长为()A．3B．2C.D．1解析圆心(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，因为2＝22－12＝3，所以|AB|＝2。故选B。答案B2．已知圆的方程是x2＋y2＝1，则在y轴上截距为的切线方程为()A．y＝x＋B．y＝－x＋C．y＝x＋或y＝－x＋D．x＝1或y＝x＋解析在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx＋，则＝1，所以k＝±1，故所求切线方程为y＝x＋或y＝－x＋。故选C。答案C3．(2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是2。则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离解析由题知圆M：x2＋(y－a)2＝a2，圆心(0，a)到直线x＋y＝0的距离d＝，所以2＝2，解得a＝2。圆M，圆N的圆心距|MN|＝，两圆半径之差为1，故两圆相交。故选B。答案B4．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为()A．x2＋y2－x＋7y－32＝0B．x2＋y2－x＋7y－16＝0C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0解析设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0。故选A。答案A5．设点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为()A．y2＝2xB．(x－1)2＋y2＝4C．y2＝－2xD．(x－1)2＋y2＝2解析设P(x，y)，则由题意知，圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)、半径为1， PA是圆的切线，且|PA|＝1，∴|PC|＝，即(x－1)2＋y2＝2，∴P点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝2。故选D。答案D6．已知圆F的半径为1，圆心是抛物线y2＝16x的焦点，且在直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F有公共点，则实数k的最大值为()A.B.C．1D.解析因为抛物线y2＝16x的焦点为(4,0)，所以圆F的方程为(x－4)2＋y2＝1。设点A为直线y＝kx－2上任意一点，要使圆F和圆A有公共点，则需要|FA|≤2，又圆心F(4,0)到直线y＝kx－2的距离为d＝，由题意可知d≤|FA|，所以≤2，解得0≤k≤，故实数k的最大值为。故选D。答案D二、填空题7．(2016·泰安模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为______________。解析由题意知圆心C(－1,0)，其到已知圆圆心(2,3)的距离d＝3，由两圆相外切可得R＋2＝d＝3，即圆C的半径R＝，故圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝2。答案(x＋1)2＋y2＝28．已知圆C：(x＋1)2＋(y－1)2＝1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程为______________。解析因为圆C与两轴相切，且M是劣弧的中点，所以直线CM是第二、四象限的角平分线，所以斜率为－1，所以过M的切线的斜率为1。因为圆心到原点的距离为，所以|OM|＝－1，所以M，所以切线方程为y－1＋＝x－＋1，整理得y＝x＋2－。答案y＝x＋2－9．(2017·阜新模拟)过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________。解析因为(1－2)2＋()2＝3<4，所以点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部，当劣弧所对的圆心角最小时，即直线l交圆的弦长最短，此时圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直于直线l。因为＝－，所以所求直线l的斜率k＝。答案三、解答题10．已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝2时，求直线l的方程。解析将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方，得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2。(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－。(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1。故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0。答案(1)－(2)7x－y＋14＝0或x－y＋2＝011．已知以点C(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B...