方法盘点能力提升数学学习离不开解题，掌握一些解题方法、技巧，是提升数学思维能力的有效途径。下面就数学选修1-1（A版）中的解题方法、技巧进行归纳盘点。1．回归定义回归定义是一种最基本、最原始的解题方法，在应用定义法解题时，首先要透彻理解概念，把握题目中所反映的本质属性，正确建立等量关系，使问题得到解决。例1．设是椭圆+上一点，是焦点，且，求离心率的范围。解析：由椭圆定义知。①在中，，则。②由①②得。可知是方程的两根，则有，得，即，而，故。点评：由椭圆定义知，再由题设求得。回归定义为解题创造了条件。2．等价转化常见的转化形式有：数与数之间的转化、数与形的转化、形与形的转化、数学语言之间的转化，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化等。例2．试判断命题“若x、y不全为0，则x2+y2≠0”的真假。解析：本题是一个看似简单，实则较难的问题，我们不妨考查它的逆否命题的真假。命题“若x、y不全为0，则x2+y2≠0”的逆否命题为“若x2+y2=0，则x、y全为0”，显然逆否命题为真命题，故原命题为真命题。点评：利用等价命题，使直接判断有困难的命题转化为其逆否命题，从而问题易于解决。3．整体处理整体处理，就是在处理问题时，利用问题中的整体与部分的关系，通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法，简化运算过程，提高解题速度，并从中感受到整体思维的和谐美。配方法、换元法等都是整体处理策略的具体体现。例3．椭圆上有两点，是坐标原点，若的斜率之积为。（1）求证：是定值；用心爱心专心（2）求的中点的轨迹方程。解析：（1）设两点的坐标分别为、，由于两点都在椭圆上，且，则有①×②得，，④将③代入④得。①+②得，，∴，即为定值。（2）设的中点为，则有，，①+②+③×2得，即，∴即为所求的轨迹方程。点评：设出点的坐标，作为中间过程，但不求出所设点的坐标，而是充分利用条件，将问题进行整体化处理。4．数形结合数形结合，就是以形助数，以数释形，数形兼顾，相得益彰，在数量关系与几何形式巧妙而和谐的结合中，使问题化难为易，从而达到解决问题的目的。例4．已知、，甲：；乙：则甲是乙的条件。解析：如图，在同一直角坐标系中，分别画出甲、乙在平面上所表示的区域。y7DCO＇3ABO26x用心爱心专心甲表示的是以点为圆心，为半径的圆面；乙表示的是正方形面。可知满足甲的点集在满足乙的点集的内部，故甲是乙的充分不必要条件。5．分类讨论在求解函数问题时，有的问题不仅在涉及的知识范围上带有较强的综合性，而且就问题本身来说也受到多种条件的交叉制约，形成错综复杂的局面，很难从整体上加以解决。这时就要从分割入手，把整体划分为若干个局部，“化整为零”、“各个击破”解决局部问题，最后达到整体上的解决。对于含有参数的函数解答题常常是对参数进行分类讨论的基础上进行求解。例5．设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。解析：，其判别式。（1）若，即。当或时，，在为增函数，∴。（2）若，恒有，在为增函数。∴，即。（3）若，即，令，解得，。当或时，，为增函数，当时，，为减函数。依题意且。由，得，解得；由，得，解得用心爱心专心。从而。综上，的取值范围为，即。点评：本题是在对判别式讨论的基础上，利用导数来确定参数的取值范围的。6．合理构造构造是一种重要的数学思维活动，它是创造力的较高表现形式。在数学解题中应注意依据题目特征，类比相关知识，通过构造数学模型来促使问题的解决，从而培养思维的创造性。例6．解方程。解析：由原方程可以变形为，令，则方程变为，显然，点在以，为焦点，实轴长为2的双曲线的右支上，易得双曲线的方程为由得。点评：本题引入，使问题很巧妙的转化为几何问题，再结合双曲线的定义使问题获解，可以看出这种应用具有创造性。例7．如下图所示的流程图将一系列指令和问题用框图的形式表达出来，箭头将告诉你下一步到哪一个框图。阅读流程图，并回答下面问题。若，，，则输出哪一个数（用字母ａ、ｂ、ｃ表示）？如下所示的流程图将一系列指令和问题用框图的形式表达出来，箭头将告诉你下一步到哪一个框图。阅读流程图，并回答下面问题。用心爱...
