34第3课时基本不等式的应用4VIP免费

3.4基本不等式：3.4基本不等式：的应用2ababa>0,b>02abab当且仅当a=b时取”=“号1.基本不等式：2.已知x,y都是正数，p242sxyxy注意：求最值的条件（1）如果积xy=p是定值，由那么当时，和x+y有最小值；（2）如果和x+y=s是定值，由那么当时，积xy有最大值。xyyx22)2(yxxy“一正，二定，三相等”（1)前提条件,(2)形式，（3)等号成立的条件。复习旧知1yxx1cos(0)cos2yxxx4(2)2yxxx42xxyee1：在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）（B）（C）（D）(A)复习巩固D12.当x>时，函数的最小值为__________．54yxx13.(2014·潍坊高二检测)已知正数x，y满足81xy=1，则x+2y的最小值是()Ａ.18Ｂ.16C.8D.10A拓展练习求函数的值域94(0)yxxx求值域求最值解：当时，由基本不等式，得0x9942412,yxxxx当且仅当，即时，等号成立.94xx32x当时，得0x940,0,xx99(4)()2(4)()12xxxx9942412yxxxx当且仅当，即时，等号成立.94xx32x综上可知，函数的值域为(,12][12,)0x＞231xaxxa例1（2010·山东高考）若对任意，恒成立，则的取值范围是．1[,)51、基本不等式与恒成立问题课堂探究注：最值法解答恒成立问题将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：(1)f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.(2)f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max.练习已知且求使不等式恒成立的实数m的取值范围.0,0,xy191,xyxym则0,0,xy解：由19()910102316xyxyxyyxxy当且仅当9191yxxyxy时，即时，4,12xy等号成立.(,16]m191xy且例某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?2、利用基本不等式解实际应用题由题设写出函数变形转化利用基本不等式求得最值注：1、解实际应用题思路：结论2、解应用题的方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定义为函数;(2)建立相应的函数关系式,把实际问题抽象成函数的最值问题；(3)在定义域内利用均值不等式,求出函数的最值;(4)正确写出答案.练习一段长为30cm篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18cm,问：这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？解：设矩形的长为xm,宽为ym,菜园的面积为S2m则230,xy.Sxy由基本不等式与不等式的性质，可得211219002252().222242xySxyxy当且仅当2,xy即1515,2xy时，菜园的面积最大，最大面积是225.2课堂训练41.函数y=x+x>0的值域为______.x1-当时，不等式恒成立，则实数的最大值为2.x>1x+ax1a______.[2,)3练习．(2011·鞍山)已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A．2B．4C．6D．81()()9axyxyB设x，y满足约束条件0,002063yxyxyx，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则23ab的最小值为().A.625B.38C.311D.4高考链接A(2009山东卷理)基本不等式的综合应用：2、利用基本不等式解决实际应用题.1、基本不等式与恒成立问题;课堂小结课后作业1、完成《同步练习》3.4第2课时；