【与名师对话】2016版高考数学一轮复习2.2函数的值域和解析式随堂训练课时跟踪训练文一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(5)等于()A．32B．16C.D.解析：f(5)＝f(5－3)＝f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝2－1＝，故选C.答案：C2．(2015·济南质检)函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A．(－∞，0)∪B．(－∞，2]C.∪[2，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)．∴∈(－∞，0)∪.答案：A3．已知函数f(x)满足2f(x)－f＝，则f(x)的最小值是()A．2B．2C．3D．4解析：由2f(x)－f＝，①令①式中的x变为可得2f－f(x)＝3x2.②由①②可解得f(x)＝＋x2，由于x2>0，因此由基本不等式可得f(x)＝＋x2≥2＝2，当x＝2时取等号．答案：B4．已知f(x)＝则函数的值域是()A．{y|y＝0或y>1}B．{y|y>1且y≠π}C．{y|y＝0或y>π或11}∪{π}∪{0}＝{y|y＝0或y>1}．故选A.答案：A5．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x解析：只有C不满足，∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2，∴f(2x)≠2f(x)．答案：C6．(2015·安徽皖南八校二联)已知函数f(x)＝log2(x2－2x＋a)的值域为[0，＋∞)，则正实数a等于()A．1B．2C．3D．4解析：x2－2x＋a＝(x－1)2＋a－1≥a－1，∴a－1＝1，则a＝2，故选B.答案：B1二、填空题7．(2015·合肥模拟)函数y＝的值域为________．解析：y＝＝＝－＋.∵≠0，∴y≠－，∴函数y＝的值域为.答案：8．已知f(x)＝则使f(x)≥－1成立的x的取值范围是__________．解析：当x≤0时，f(x)≥－1，即x＋1≥－1.∴x≥－4，∴此时，－4≤x≤0.当x>0时，f(x)≥－1即－(x－1)2≥－1，∴0≤x≤2，∴此时，01)，求a、b的值．解：∵f(x)＝(x－1)2＋a－.∴其对称轴为x＝1，即[1，b]为f(x)的单调递增区间．∴f(x)min＝f(1)＝a－＝1①f(x)max＝f(b)＝b2－b＋a＝b②又b>1，由①②解得∴a、b的值分别为、3.11．若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)的解析式．解：由f(2)＝1得＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解此方程得x＝0或x＝，又因方程有唯一解，∴＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，∴f(x)＝.12．已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.2(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为.3
