河南省兰考县2016-2017学年高一数学下学期期中试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α2.如果α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.B．－C．－D．－3.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R4.已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5.设D为△ABC所在平面内一点，，则()A.B.C.D.6.已知向量a，b满足a⊥b，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()A．0B．2C．4D．87.若和是表示平面内的一组基底，则下面四组向量中不能作为一组基底的个数()．和．和．和．和A.1B.2C.3D.08.设A(a,1)、B(2，b)、C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若OA与OB在OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A．5a＋4b＝14B．5a－4b＝3C．4a＋5b＝14D．4a－5b＝39.已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝()A.B．－C.D．－10.已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数11.函数y=－x·cosx的部分图象是()12.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。13.若|a|＝2，|b|＝，a与b的夹角为45°，要使kb－a与a垂直，则k＝________.14.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)<)的图象如图所示，则f(0)=______.15.若函数y＝cos(0<φ<π)的一条对称轴方程为x＝，则φ＝________．16．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°的值为________．三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）sin(α－7π)·cos(α＋5π)．18.(本小题满分12分)如图，在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝OB，DC与OA交于点E，设OA＝a，OB＝b，用a，b表示向量OC，DC.19．（本小题满分12分）已知，，，求的值20.(本小题满分12分)已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.（Ⅰ）若a－tb与c共线，求实数t.（Ⅱ）求|a＋tb|的最小值21.(本小题满分12分)已知：，（为常数）．在上最大值与最小值之和为3，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在（Ⅰ）条件下的单调减区间．22.（本小题12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.（Ⅰ）求证：三点共线；（Ⅱ）已知、，的最小值为，求实数的值.高一年级数学试题（理）答案1-5CCCAB6-10BBDAD11-12DA13.214.15.16．[解析]∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋cos21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋cos22°＝1，sin2x°＋sin2(90°－x°)＝sin2x°＋cos2x°＝1，(1≤x≤44，x∈N)∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋2＝三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（Ⅰ）tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，原式＝＝＝＝＝－.……5分（Ⅱ）原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.……10分18.因为A是BC的中点，所以OA＝(OB＋OC)，即OC＝2OA－OB＝2a－b.……6分DC＝OC－OD＝OC－OB＝2a－b－b＝2a－b.……12分19．解：∵∴∴…………6分∴又：∴…………8分∴sin2=…………12分20.（Ⅰ）a－tb＝(－3－2t,2－t)，因为a－tb与c共线，所以3＋2t－6＋3t＝0，即t＝.……6分（Ⅱ）a＋tb＝(2t－3,2＋t)，|a＋tb|2＝(2t－3)2＋(2＋t)2＝5t2－8t＋13＝52＋，当t＝时，|a＋tb|取得最小值.……12分21.解：，……2分（Ⅰ）．．……4分即……6分．当,……8分即时,为减函数．……10分故的单调减区间是.……12分22．（Ⅰ）∵∴∥，又与有公共点，故,,三点共线.（Ⅱ）∵，，∴，，故，从而关于的二次函数的对称轴为，∵，∴，又区间的中点为因为，所以，当时，由得，又，∴
