东海高级中学高三数学11月调研试卷(理科)命题人：陈光金审核人:滕飞一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知，，则▲新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆2．若命题为真命题，则实数c的取值范围是▲.3.已知向量若,则的最小值为▲.4．若函数是区间上的单调函数，则实数的取值范围是▲新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.函数的定义域是_______▲_______.6.规定“”表示一种运算，即，则函数的值域是_______▲______.7.已知目标函数且变量满足下列条件则z的最小值和最大值分别为▲.8.在公差不为零的等差数列中,有数列是等比数列,且,则▲.9.若，，，则的大小关系是▲.10．定义在上的函数满足（），，则等于▲.11.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=▲．12.下表结出一个“直角三角形数阵”……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i行第j列的数为等于▲.13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是▲．14.关于函数有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是▲.二、解答题：本大题共6小题，其中15、16、17三题每题14分，18、19、20三题每题16分，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.已知向量.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.16.已知函数满足(1).求常数的值;(2).解不等式17.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（1）求的值；（2）试判断函数在区间上的单调性并说明理由；（3）试求函数在区间上的最小值．18.平面内有向量,点X为直线OP上一个动点.(1).当取最小值时,求的坐标;(2).当点X满足(1)的条件和结论时,求的值.19．在数列和中，为数列的前n项和，且（1）.求数列和的通项公式；(2).设，求.20.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，若BC=,=.设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2.（1）用，表示S1和S2.（2）当固定，变化时，求取最小值时的角.理科参考答案：1．2.3.64.5.6.7.3和128.169.10.611.105012.13.14.④15解析:(Ⅰ) =(sinα,1)共线∴sinα+cosα=…3分故sin2α=-,从而(sinα-cosα)2=1-sin2α=…………5分 α∈(-)∴sinα<0，cosα>0∴sinα-cosα=-.……………7分(Ⅱ) =2cos2α=1+cos2α…………10分又cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=∴原式=1+.………………14分16.解析:(1).由,即得………6分(2).由(1)得…..8分由,当时,解得….10分当时,解得……12分所以的解集为……..14分17.解析：（1） 函数是奇函数，则即，∴……………………2分由得，解得……4分∴，．………………………………………………5分（2）设，则＝BACPRQS＝………………………………8分 ，∴，，∴，即∴函数在区间上为减函数．……………………10分（3）： 当时，---------12分当且仅当，即时，“＝”成立，∴函数在区间上的最小值为2．----------------14分18.解析:(1).设在直线OP上,共线,又…3分……………………………………6分时,取得最小值此时……………..9分(2).由(1)知时,…………………12分…………………………………16分19.(1)n≥2时，Sn+n2=n(an+1)Sn-1+(n-1)2=(n-1)(an-1+1)两式相减得：an-an-1=2(n≥2)故an=2n-1(n≥2)经检验，n=1时上式成立，所以an=2n-1(n∈N)……………………………………4分由,得：bn-1=2(bn-1-1)(n≥2)故bn=2n-1+1(n≥2)经检验，n=1时上式成立，所以bn=2n-1+1(n∈N)……………………………………8分（2）则………………………………………12分两式相减得：所以，……………………………………………..…..…….16分20.解析：（1） BC=a=∴AC=aSinAB=aCos…………………………………….2分则S1=a2SinCos=a2Sin2………………………...
