重庆市沙坪坝区部分重点中学高考模拟试题2一、选择题:1.已知,,若,则实数的值为(D)A.B.C.或D.或或2.设是两个不同的平面,是一条直线,以下命题正确的是(B)A.若则B.若则C.若则D.若则3.若平面四边形满足0)(,0ACADABCDAB,则该四边形一定是(C)A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形4某地政府召集家企业的负责人开会,已知甲企业有人到会,其余家企业各有一人到会,会上有人发言,则这人来自家不同企业的可能情况的种数为(B)A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为,若,则等于(A)A.B.C.D.6.已知双曲线的离心率是,则椭圆的离心率是(C)A.B.C.D.7.将函数的图象按向量平移,平移后的图象(如图),则平移后的图象所对应的函数解析式为(C)A.B.C.D.8.设,两地位于北纬的纬线上,且两地的经度差为,若地球的半径为千米,且时速为千米的轮船从地到地最少需要小时,则为(B)用心爱心专心A.B.C.D.9.若第一象限内的点落在经过点且方向向量为的直线上,则有(B)A.最大值B.最大值C.最小值D.最小值10.正方体中,,,分别是棱,的中点。在对角线上,且,给出下面四个命题:(1)∥平面;(2)∥平面;(3),,三点共线;(4)平面∥平面。正确的序号为(C)A.(1)(2)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(3)(4)二、填空题:11.设集合则.12.的展开式中的常数项为;13.已知数列的通项公式为….14.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同的分法种数为;15.在数列中,,,且,.给出下列命题:①存在,使得,,均为负数;②存在,使得,,均为正数;③若,则.其中真命题的序号为.(填出所有真命题的序号)用心爱心专心三、解答题:16.已知向量设函数若的最小正周期为(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间.【解】(Ⅰ)(1)由(Ⅱ)以下均有令令所以函数的单调递增区间为单调递减区间为17.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,PG平面ABCD,垂足为,在AD上,且,,,是的中点,四面体的体积为.(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)若点是棱上一点,且,求的值.【解】(Ⅰ)由已知∴在平面内,过点作∥交于,用心爱心专心PGDFCEABH连结,则(或其补角)就是异面直线与所成的角.在中,由余弦定理得,;∴异面直线与所成角的余弦值为(Ⅱ)在平面内,过作,为垂足,连结,又因为∴平面,∴由平面平面,∴平面,∴∥;由得:;18.已知函数为偶函数,且(I)求的值,并确定的解析式;(II)若上为增函数,求实数的范围.【解】(Ⅰ)由,又当为奇函数,不合题意,舍去;当为偶函数,满足题设。w.w.k.s.5.u.c.o.m故(Ⅱ)令若在其定义域内单调递减,要使上单调递增,则需上递减,且,用心爱心专心PGDFCEABMABCDEGFMN,即;若在其定义域内单调递增,要使上单调递增,则需上递增,且,,即19.如图,在空间中的直角三角形与直角梯形中,平面∥平面,平面,∥,且,.(Ⅰ)求证:四点、、、共面;(Ⅱ)求平面与平面所组成的二面角余弦值;(Ⅲ)求多面体的体积.【解】(Ⅰ)设DG的中点为M,连接AM、FM,则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形,所以MF//DE,且MF=DE又 AB//DE,且AB=DE∴MF//AB,且MF=AB∴四边形ABMF是平行四边形,即BF//AM,且BF=AM又 M为DG的中点,DG=2,AC=1,面ABC//面DEFG∴AC//MG,且AC=MG,即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM,且GC=AM故GC//BF,且GC=BF,即四点B、C、F、G共面………………4分(Ⅱ) 四边形EFGD是直角梯形,AD⊥面DEFG∴DE⊥DG,DE⊥AD,即DE⊥面ADGC, MF//DE,且MF=DE,∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中,过M作MN⊥GC,垂足为N,连接NF,则显然∠MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中,AD⊥AC,AD⊥DG,AC=DM=MG=1∴,∴===用心爱心专心ABCDEGF∴,∴MN=在直角三角形MNF中,MF=2,MN∴===,=故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为;(Ⅲ)====.20.如图,曲线是以原点为中心、、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,A是曲线和的交点且为钝角,若,.(Ⅰ)求曲线...