第二章单元检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若点M在直线a上，a在平面α内，则M、a、α间的关系可记为()A．M∈a，a∈αB．M∈a，a⊂αC．M⊂a，a⊂αD．M⊂a，a∈α答案：B2．有下列命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行．其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：平行于同一直线的两平面可能相交，①错，垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，③错，可知②④正确．3．若α⊥β，α∩β＝l，直线a⊂α，直线b⊂β，a，b与l都不垂直，那么()A．a与b可能垂直，但不可能平行B．a与b可能垂直，也可能平行C．a与b不可能垂直，但可能平行D．a与b不可能垂直，也不可能平行答案：C解析：两平面垂直，两直线分别在两平面内，且两直线与交线不垂直，两直线若平行，则均与交线平行，因此可能平行；若a与b垂直，根据面面垂直的性质，则a与l垂直或b与l垂直，与已知矛盾，选C.4．两条异面直线在同一平面的正投影不可能是()A．两条平行直线B．两条相交直线C．一个点和一条直线D．两个点答案：D解析：如果两条直线在同一平面内的正投影是两个点，则这两条直线都和平面垂直，这两条直线平行，不会是异面直线．5．给出下列命题：①和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面，其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A解析：两两相交且过同一点的直线，可以不在同一平面内，所以①②都错；两平面相交，也可以有三个不同的公共点，所以③错；两两平行的三条直线可以在同一平面内，所以④错．6.如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，直线AC与直线BC′所成的角为()A．30°B．60°C．90°D．45°答案：B解析：AC与A′C′平行，三角形A′C′B为等边三角形，结合等角定理可知所求角为60°.7．已知三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面α，β，γ，有下面四个命题：①若α∩β＝a，β∩γ＝b且a∥b，则α∥γ；②若直线a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β＝a，b⊂β，a⊥b，则b⊥α；④若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b，则c⊥α.其中正确的命题是()A．①②B．②③C．①④D．③④答案：B解析：命题①错误，因为α与γ还可能相交；命题②正确，设a与b确定的平面为γ，由题设知α∥γ，β∥γ，所以α∥β，所以排除A、C、D，答案选B.8．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B，D∈a，线段AB，AD分别交α于E，G，若BD＝15，BE＝2AE，则EG等于()A．10B.C．5D.答案：C解析：由三角形AEG与三角形ABD相似得，EG＝BD＝5.9．若α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，且AB＋CD＝28，AB、CD在β内的射影长分别为9和5，则AB、CD的长分别为()A．16和12B．15和13C．17和11D．18和10答案：B解析：令AB＝x，CD＝y，则，.10.如图所示，正三棱锥V—ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中，D，E，F分别是VC，VA，AC的中点，P为VB上任意一点，则直线DE与PF所成的角的大小是()A．30°B．90°C．60°D．随P点的变化而变化答案：B解析：由于DE∥AC，故DE与PF所成的角即AC与PF所成的角，连接VF，BF，则AC⊥VF，AC⊥BF.∴AC⊥平面VBF.∴AC⊥PF.11．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中(侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱)，AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A.B.C.D.答案：C解析：取BC的中点D，连AD，C1D，在等边△ABC中，AD⊥BC，由正三棱柱的性质，平面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥平面BB1C1C，∴∠AC1D为所求，设AB＝AA1＝a，则AD＝a，AC1＝a，sin∠AC1D＝＝.12．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，且AB≠CD.如果增加一个条件就能推出BD⊥EF，给出四个条件：①AC⊥β；②AC⊥EF；③AC与BD在β内的正投影在同一条直线上；④AC与BD在平面β内...
