导数一、选择题1.【2013，安徽理10】若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】A．【解析】方法一：由题意可得方程的两个根是，而有两个根，有一个根，所以关于x的方程的不同的实根个数是3.所以选A．方法二：使用特殊函数法．设...所以选A．【命题立意】考查导数的应用、函数与方程以及数形结合的应用．【举一反三】方程实根个数的判断经常转化为两个函数图象的交点个数，进而利用数形结合求解．【名师点睛】本题的解题关键有两个：①注意到方程，就是把直接代入导函数，即；（2）解法中换元的作用是把一个复杂方程的零点问题拆解为两个相对简单方程的零点问题.这种拆解是处理零点问题的重要方法.2..(2013福建,理8)设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()．A．∀x∈R,f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点【答案】D【解析】选项A,由极大值的定义知错误；对于选项B,函数f(x)与f(－x)的图象关于y轴对称,－x0应是f(－x)的极大值点,故不正确；对于C选项,函数f(x)与－f(x)图象关于x轴对称,x0应是－f(x)的极小值点,故不正确；而对于选项D,函数f(x)与－f(－x)的图象关于原点成中心对称,故正确．【名师点睛】本题主要考查导数的极值及两个函数图像的对称问题,有关的结论是：函数y=f(x)的图像与函数y=f(－x)的图像关于y轴对称；函数y=f(x)的图像与函数y=－f(x)图像关于x轴对称；函数y=f(x)的图像与函数y=－f(－x)的图像关于原点成中心对称.3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）A.B.C.D.【答案】C【名师点睛】以物理知识为背景，重点考查定积分在实际问题中的应用，充分体现了方程思想在定积分中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和实际应用能力.其易错点有二：其一，未能准确将物理实际问题转化为数学问题；其二，不能准确的运用微积分基本定理计算定积分.4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知为常数，函数有两个极值点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】令得，。又，。，故选D.考点：函数导数与极值，函数的性质.【名师点睛】本题考查导数在研究函数的极值中的应用，涉及不等式等知识，渗透着化归与转化的数学思想，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力但其难度较大，其难点在于如何合理地根据已知建立不等关系，以达到所求的目的.5.(2013辽宁，理12)设函数f(x)满足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，则x＞0时，f(x)()．A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值D．既无极大值也无极小值【答案】D【名师点睛】本题考查应用导数研究函数的单调性、极值，解答本题的关键，是通过构造函数F(x)＝x2f(x)，根据F′(x)＝x2f′(x)＋2xf(x)＝，得到f′(x)＝，进一步通过假设φ(x)＝ex－2F(x)，研究其单调性、最值，得出关于f(x)的结论.本题属于能力题，中等难度.在考查应用导数研究函数的单调性、极值等基本方法的同时，考查了考生的逻辑推理能力、运算能力及转化与化归思想.6.【2013课标全国Ⅱ，理10】已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是()．A．x0∈R，f(x0)＝0B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0【答案】：C【名师点睛】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算，属于中档题，深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系时关键，注意数形结合法的运用．7.【2014新课标，理12】设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知：的极值为，所以，因为，所以，所以即，所以，即3，而已知，所以3，故，解得或，故选C.【考点定位】利用导数研究函数的极值【名师点睛】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，函数极值点的含义，函数的零点的定义，体现了...
