四川省绵阳市南山实验高中2015届高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合M={﹣2，0，1，2}，N={x||2x﹣1|＞1}，则M∩N=（）A．{﹣2，1，2}B．{0，2}C．{﹣2，2}D．2．（5分）已知=（2，1），=（x，3），且∥，则x的值为（）A．2B．1C．3D．63．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}中，成等差数列，则=（）A．﹣1或3B．3C．27D．1或274．（5分）下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件C．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”D．已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题5．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．（5分）设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1B．e+lC．3D．e+37．（5分）若实数x，y满足约束条件，则函数z=|x+y+1|的最小值是（）A．0B．4C．D．18．（5分）已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．9．（5分）已知定义域为R的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x+4），且函数f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负10．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）A．3f（ln2）＞2f（ln3）B．3f（ln2）=2f（ln3）C．3f（ln2）＜2f（ln3）D．3f（ln2）与2f（ln3）的大小不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）幂函数y=（m2﹣3m+3）xm过点（2，4），则m=．12．（5分）计算log36﹣log32+4﹣3的结果为．13．（5分）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．14．（5分）已知x，y∈R+，x2+=1，则x的最大值为．15．（5分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分）16．（12分）已知函数f（x）=2cos（x+）．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）若对任意x∈，使得m+2=0恒成立，求实数m的取值范围．17．（12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；2（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．18．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．19．（12分）已知二次函数f（x）=Ax2+Bx（A≠0），f（1）=3，其图象关于x=﹣1对称，数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*均在y=f（x）图象上．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式，并求Sn的最小值；（Ⅱ）数列{bn}，，{bn}的前n项和为Tn，求证：﹣＜Tn＜﹣．20．（13分）设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，讨论函数f（x）的单调性．（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈，恒有ma+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．四川省绵阳市南山实验高中2015届高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合M={﹣2，0，1，2}，...
