河南省鹤壁市淇滨区2016-2017学年高一数学下学期第二次月考试题一.选择题:(每小题5分共60分)1.已知,,则求=()A.B.C.D.2.已知则()A.B.C.D.3.已知(,,)在一个周期的图象如图所示,则的图象可由的图象(纵坐标不变)()得到A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移单位4.下列结论正确的是单位向量都相等对于任意,必有若若,则或5.,,则()A.B.C.D.6.要得到的图像,需将函数的图像()A.向左平移个单位.B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7.已知,,若∥,则等于().A.B.C.D.8.已知,则()A.B.-C.D.以上都不对9.已知向量,的夹角为120°,且则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.10.已知向量,的夹角为45°,且,,则=()A.B.C.D.11.的值是()A.B.C.D.12.如图,,为圆心,为半圆上不同于的任意一点,若为半径OC上的动点,则的最小值等于()A.B.C.D.二.填空题:(每题5分共20分)13.已知且则.14.将函数的图象y=向左平移个单位后,得到函数的图象,则的图象关于点__________对称(填坐标)15.化简:tan(18°-x)tan(12°+x)+[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=________.16.若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为________.三.解答题:17.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点A(﹣1,﹣2)、B(2,3)、C(﹣2,﹣1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)设实数t满足()•=0,求t的值.18.(12分)已知.(1)若,求的坐标;(2)设,若,求点坐标.19.(12分)已知||=||=6,向量与的夹角为.(1)求|+|,|-|;(2)求+与-的夹角.20.(12分)在平面直角坐标系中中,已知定点,,分别是轴、轴上的点,点在直线上,满足:,.(1)求动点的轨迹方程;(2)设为点轨迹的一个焦点,、为轨迹在第一象限内的任意两点,直线,的斜率分别为,,且满足,求证:直线过定点.21.(12分)已知函数(1)求函数的最小正周期和函数的单调递增区间;(2)若时,的最小值为–2,求a的值.22.(12分)已知点,是函数图象上的任意两点,且角的终边经过点,若时,的最小值为.(1)求函数的解析式;(2)求函数的单调递增区间;(3)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案1.D2.A3.B4.B5.D6.D7.B8.B9.D10.C11.D12.A13.14.(15.116.17.解:(1)(方法一)由题设知,则.所以.故所求的两条对角线的长分别为、.(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为B、C的中点,E(0,1)又E(0,1)为A、D的中点,所以D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=;(2)由题设知:=(﹣2,﹣1),.由()•=0,得:(3+2t,5+t)•(﹣2,﹣1)=0,从而5t=﹣11,所以.或者:,,18解:(1)法一:∵,∴,∴法二:∵,,所以所以(2)设,则,∵,∴,∴点坐标为19.解:(1)•=||||cosθ=6×6×cos=18|+|==6|-|==6(2)∵(+)•(-)==0∴+与-的夹角为90°20.解:(1)设点坐标,点坐标,点坐标.由,,得消去,得所以点轨迹方程为.(2)设,两点的坐标分别为,,则,相减:所以,,由得所以,得直线:,即令,得所以直线过定点.考点:直接法求轨迹方程,直线过定点21.解:(1)当即函数单调递增,故所求区间为(2)取最小值22.解:(1)角的终边经过点,,,.由时,的最小值为,得,即,∴(2),即,函数的单调递增区间为(3)当时,,于是,,等价于由,得的最大值为所以,实数的取值范围是。