高考数学复习点拨 高中数学①2.1教材解读VIP免费

高中数学①2.1教材解读——指数概念你问我答一、如何理解n次方根的概念？对于n次方根的概念，可以换一种方式来理解，若一个数x的n次方等于a，那么x怎么用a来表示呢？应该是这样的：00nnannannaxnnanaNNNN且为奇数且为偶数，且为正数不存在，且为偶数，且为负数且，，．主要性质有：①当()nnN为奇数时，nnaa；②当()nnN为偶数时，00.nnaaaaaa，，，≥二、如何理解分数指数幂mna的意义？分数指数幂mna不可理解为mn个a相乘，它是根式的一种新的写法．规定nmmnaa（0a，mn，都是正整数，1n），11nmnmmnaaa（0a，mn，都是正整数，1n），在这样的规定下，根式与分数指数幂表示相同的意义，它们只是形式上的不同而已．0的正分数指数幂为０，0的负分数指数幂无意义，负数的分数指数幂是否有意义，应视mn，的具体数值而定．三、分数指数幂和整数指数幂有什么异同？相同：分数指数幂与整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算.不同：整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂是根式的一种新的写法，它表示的是根式.四、有理数指数幂的运算性质与整数指数幂的运算性质是否一样？在运算形式上是完全一样的，都是()rsrsrsrsaaaaa；；()rrrabab，式中00abrsQ，，，，对于这三条性质，不要求证明，但须记准，会正用，会逆用，要活用．五、为什么在指数函数(01)xyaaa且，中约定0a且1a？（１）若0a，则0xy对0x≤没有意义，且0x时，不能做到定义域到值域上是一一映射．（２）若0a，则xya对x的某些取值没有意义．如2a，则(2)xy在1124x，等时都无意义．用心爱心专心（３）若1a时，它的定义域、值域、对应关系已经“定型”，再深入研究没有意义，且也不能做到定义域到值域上是一一映射．所以这样约定主要有两个目的：使函数的定义域为R；使函数具有单调性．六、在同一坐标系中，指数函数(01)xyaaa且，的图象有什么规律？（１）“撇、捺”规律即当底数1a时，图象显现“撇”形，如曲线12CC，；当01a时，图象显现“捺”形，如曲线34CC，，它们恒过定点(01)，．（２）底数“大小”的规律在y轴的右侧，底数增大从低到高，即图象位置高的，对应的底数也大，如右图，若相对应曲线12CC，，34CC，的底数分别为abcd，，，，则有01dcba；在y轴左侧，底数增大从高到低，即图象位置越高，对应的底数就越小．（３）“无限渐近”规律函数xya，当01a时，它是R上的减函数，且向x轴正方向“无限渐近”；当1a时，它是R上的增函数，且向x轴负方向“无限渐近”．用心爱心专心