2017～2018学年度第一学期第三次月考高一数学试卷卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.的值是（）A.B.C.D.2.函数的定义域为()A.B.C.D.3.下列函数中，满足“”的单调递增函数是()A．B．C．D．4.下列不等式中，正确的是（）A、B、C、D、5.函数f(x)=-x的图象关于()A.y轴对称B.x轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称6.设集合A={a,b},B={0，1},,则从A到B的映射共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7、已知函数f（x）=x2-2ax+6在区间（-∞，3）是减函数，则（）A.a≥3B.a＞0C.a≤3D.a＜38、函数的零点所在的大致范围是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)9.函数的递减区间为（）A．B．C．D．10、设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.a＜c＜b11、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12、已知函数且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．[－1,0)C．[－1，＋∞)D．[－2，＋∞)卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、计算=___14、已知，则=________.15、设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________.16、函数满足.当时，，则=___三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.(1).计算lg25+lg2﹣lg﹣log9•log2(2).已知，求的值18.设函数f（x）＝ln（2x－m）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（Ⅰ）若BA，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B＝，求实数m的取值范围．19.已知.(1)化简；(2)若，且，求的值.20.已知函数（，且为自然对数的底数）.（1）判断函数的单调性与奇偶性(不要求说明理由)；（2）是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由.21.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.51.51.71.9W222.12.22.3345…y…8.54.174.054.00544.0054.024.044.35Z5.8…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题。Ziyuanku.（1）函数在区间上递减；函数在区间上递增.当时，.(2)单调性定义证明：在区间（0，2）递减,在区间（2，+）递增.22.函数，，。已知方程有两个不同的非零实根。(1).求证：；(2).若实数满足等式，求的取值范围。高一第三次月考数学试卷答案一、选择题：题号12$来&源：ziyuanku.com3456789$来&源：ziyuanku.com101112答案DCBDCCZiyuanACDBBku.comBC二、填空题：13.14.2三、解答题：17、（10分）(1)==．(2)18（12分）解：可知集合A＝{x|}，集合B＝{x|1＜x≤3}．（Ⅰ）若BA，则，即m≤2，故实数m的取值范围是（－∞，2]；（Ⅱ）若A∩B＝，则，故实数m的取值范围是[6，＋∞）．19.（12分）解：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝.又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝－.20.（12分）解：(1)∵，函数为增函数，函数为增函数∴f(x)在R上是增函数．（亦可用定义证明）∵的定义域为R，且，∴是奇函数．(2)存在．由(1)知在R上是增函数和奇函数，则对一切都成立对一切都成立对一切都成立对一切都成立，又，∴，，∴存在，使不等式对一切都成立．21.解：(1)，，2，4.(2)证明：任取，则当，，，即当,,,,即函数在区间（0，2）递减.,在区间（2，+）递增。22.（12分）解：（1）由=0方程有两个不同的非零实根，得，因此，所以；所以(2).由（1）知===由得设，则上是增函数。因此
