§4.4解三角形考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.用正、余弦定理解三角形1.理解正弦定理与余弦定理的推导过程2.掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题Ⅲ2017课标全国Ⅰ,11;2017课标全国Ⅱ,16;2017课标全国Ⅲ,15;2016课标全国Ⅰ,4;2016山东,8选择题、填空题、[]解答题[]★★★2.解三角形及其应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题Ⅲ2017山东,17;[]2016课标全国Ⅲ,9;2016课标全国Ⅱ,15分析解读解三角形是高考中的热点,以正、余弦定理为载体考查解三角形问题,命题呈现出如下几点:1.能利用正、余弦定理解决平面图形的计算问题,解题时要在平面图形中构造出三角形;2.解三角形时,观察图形中的几何条件,再数形结合求解;3.正、余弦定理与三角形的面积公式、两角和与差的三角公式、二倍角公式结合起来考查,注意公式间的联系,会用方程与函数的思想解决三角形的最值问题.解三角形知识常以解答题的形式出现,有时也会出现在选择题或填空题中,分值大约为5分或12分.答案:60°解析:解法一:由正弦定理得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA,即sin2B=sin(A+C),即sin2B=sin(180°-B),可得B=60°.解法二:由余弦定理得2b·=a·+c·,即b·=b,所以a2+c2-b2=ac,所以cosB=,又0°0).则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入+=中,有+=,变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有cosA==.所以sinA==.由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==4.11.(2015山东,17,12分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosB=,sin(A+B)=,ac=2,求sinA和c的值.解析在△ABC中,由cosB=,得sinB=,因为A+B+C=π,所以sinC=sin(A+B)=.因为sinCb,则∠B=()A.B.C.D.答案A13.(2013北京,5,5分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1答案B14.(2013湖南,5,5分)在锐角△ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2asinB=b,则角A等于()A.B.C.D.答案A15.(2015福建,14,4分)若△ABC中,AC=,A=45°,C=75°,则BC=.答案16.(2015安徽,12,5分)在△ABC中,AB=,∠A=75°,∠B=45°,则AC=.答案217.(2015北京,11,5分)在△ABC...
