湖北省长阳县2016-2017学年高一数学下学期期中试题理一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则等于()A．B．C．D．3.的内角的对边分别为．若，则等于（）A．B．1C．D．34.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C，测得AC的距离为，，则A，B两点间的距离为（）A．B．C．D．5.已知向量与的夹角为，则的值为（）A．21B．C．D．6.等比数列各项均为正数，且，则（）A．8B．10C．15D．20第4题图7.设函数，则（）A.在单调递增，其图像关于直线对称B.在单调递增，其图像关于直线对称C.在单调递减，其图像关于直线对称D.在单调递减，其图像关于直线对称8.已知等差数列中，为其前项和，若，则当取到最小值时的值为()A．5B．7C．8D．7或89.若函数的图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个函数图像沿轴向右平移个单位，沿轴向下平移1个单位，得到函数的图像，则的解析式为（）A.B.C.D.10.等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则（）A．B．C．D．第16题图11.定义在上的偶函数在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则()A．B．C．D．12.函数(其中)的部分图像如图所示，则的值为（）A．B．C．0D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上．13.已知向量，，求在方向上的投影为.14.已知数列的前项和为，则=．15.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：需日相逢.16.如图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的一动点，则的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分10分)已知.第12题图（1）求；（2）求.18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的对称中心和函数的单调递增区间；（2）已知中,角的对边分别为,若,求.19.（本题满分12分）在等差数列中，,,为其前项和.（1）求的最小值，并求出相应的值；（2）求.20.（本题满分12分）已知分别是锐角的三个内角的对边，且.（1）求的大小；（2）当时，求的取值范围.21.（本题满分12分）已知数列中，，(Ⅰ)证明数列成等比数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列，求数列的前项和.22.（本题满分12分）已知函数（其中）的图象如图所示，函数.（1）如果，且，求的值；（2）当时，求函数的最大值、最小值；（3）已知方程在上只有一解，则的取值集合．2016-2017学年度第二学期高一期中考试理科数学试题1-12BDBABCDDABAD13.14.15.916.17.解：，，（1），，（2）18.解：（1）=令对称中心为要使函数的单调递增故函数的单调递增区间（2）在中，由正弦定理得：，即即19.解：（1）设等差数列的公差为，，,令，，即当时，最小且最小值为-630；（2）由（1）知，前20项均小于0，第21项等于0，以后各项均为正数.当时，当时，综上，20.解：（1）由正弦定理，得即，即，，,（2）由（1）知，由正弦定理得,，,.21.解：（Ⅰ）an=2an-1+3an-2,(n3)．∴，又a1=5,,a2=2,∴是首项为－１３，公比为－１的等比数列．∴…①同理，an=2an-1+3an-2,(n3)．∴，……②，①＋３②，得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ），得，∴，，③．④③－④，得＝＝，∴22.解：（1）由图象得，A=1，T=，则，所以ω=2，把点代入得，sin（2×+φ）=0，则2×+φ=kπ，解得（k∈Z），由﹣π＜ϕ＜0得，，所以，因为，且g（x1）=g（x2），所以由图得，，则；（2）由（1）得，f（x）=g（x）+cos2x-sin2x==，因为，所以，当时，即时，ymax=2，当时，即时，；（3）由（2）得，f（x）=，因为x∈，所以∈，则，即，因为方程f（x）﹣k=0在上只有一解，结合图像可知k的取值集合是（﹣，]∪{﹣2}．
