高考数学 考点14 不等式练习-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点14不等式1.（2010·全国高考卷Ⅱ理科·Ｔ5）不等式2601xxx＞的解集为（）（A）2,3xxx＜或＞（B）213xxx＜，或＜＜（C）213xxx＜＜，或＞（D）2113xxx＜＜，或＜＜【命题立意】本题考查了简单的分式不等式解法.【思路点拨】化为整式不等式，运用穿根法求解.【规范解答】选C，原不等式化为：（x+2）(x-3)(x-1)>0，解得，-23.2.（2010·四川高考理科·Ｔ12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（）.（A）2（B）4（C）25（D）5【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则是出现1abab，1()()aabaab，2221025(5)aaccac.因多个等号同时成立，注意等号成立的条件.【规范解答】选B.原式222111025()aaababaccabaab2211()(1025)()aababaacaaabab2112()2(5)()aababacaabab24(5)404ac.当且仅当1,()1,5.abaabac即222,,25abc时，等号成立.【方法技巧】基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.3.（2010·四川高考文科·Ｔ11）设0ab，则211aabaab的最小值是（）.（A）1（B）2（C）3（D）4【命题立意】本题主要考查利用均值不等式求最小值.考查灵活运用所学知识的能力.【思路点拨】本题求和的最小值，故可选用基本不等式，为使积为定值，故需对原式1进行整理变形，原则是出现1abab，1()()aabaab.【规范解答】选D.211aabaab＝211()aabababaab＝11()2+2=4()abaababaab.当且仅当1,()1.abaab即22,2ab时，等号成立.【方法技巧】会配凑基本不等式形式并注意基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.4.（2010·重庆高考理科·Ｔ7）已知0x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是（）(A)3(B)4(C)92(D)112【命题立意】本小题考查均值不等式的应用，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解的能力，考查函数、方程的思想，考查数形结合的思想方法，考查化归与转化的思想.【思路点拨】由已知的等式消去一个未知数，转化为函数的最值问题；或把已知等式看做是约束条件——一个函数在第一象限的图象，利用线性规划的方法求目标函数的最小值.【规范解答】选B.方法一：因为228xyxy，所以822xyx，所以821xxyxx(1)99(1)211xxxxx2924（当且仅当911xx，即2x时等号成立，此时1y.方法二：因为222xyxy，所以222()2xyxy，所以2(2)2224xyxyxyxy，设2xyA，则284AA，即24320AA，解次不等式得8A（舍去）或4A，即24xy.2方法三：因为228xyxy，所以98122221xyxx，此函数的图象可由函数92yx平移得到，如图所示（图象只取第一象限部分），设2xyA，此直线与函数在第一象限的图象相切时A的值即为所求的最小值，解方程组2282xyxyxyA得24280yAyA，所以2416(8)0AA，解得：4A或8A（舍去）.【方法技巧】方法一:代入消元，转化为函数的最值问题；方法二：利用均值不等式构造关于整体2xy的不等式，转化为一元二次不等式求解问题方法三：把已知等式看做是约束条件，利用线性规划的方法求目标函数的最小值.5.（2010·上海高考理科·Ｔ１）不等式204xx的解集是．【命题立意】本题考查分式不等式的解法,属容易题.【思路点拨】本题可先将分式不等式化为整式不等式，再由二次函数与二次不等式的关系求解．【规范解答】原不等式可化为0)4)(2(xx，所以其解集为}24|{xx．【答案】}24|{xx6.（2010·全国卷Ⅰ文科·Ｔ13）)不等式22032xxx的解集是.【命题立意】本小题主要考查不等式及其解法【思路点拨】首先将232xx因式分解，然后将22032xxx化为三个因式乘积的形式，采用穿根法求解集.【规范解答...