课时素养评价二十四函数的奇偶性(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的2分，有选错的得0分)1.已知f(x)=x3+2x，则f(a)+f(-a)的值是()A.0B.-1C.1D.2【解析】选A.f(-x)=-x3-2x=-f(x)，所以函数f(x)为奇函数，则f(a)+f(-a)=0.2.(多选题)对于定义在R上的任意奇函数f(x)都有()A.f(x)·f(-x)是奇函数B.f(x)·f(-x)是偶函数C.f(x)·f(-x)<0D.f(x)·f(-x)≤0【解析】选BD.因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)·f(-x)=-f2(x)≤0，且是偶函数.3.奇函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则f(6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.9D.15【解析】选A.根据题意，函数f(x)在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-2，则f(6)=8，f(3)=-2，又由函数f(x)为奇函数，则f(-3)=-f(3)=2，则f(6)+f(-3)=10.4.若函数f(x)=为奇函数，则a=()A.B.C.D.1【解题指南】利用奇函数的定义得到f(-1)=-f(1)，列出方程求出a.【解析】选A.因为f(x)为奇函数，所以f(-1)=-f(1)，所以=-，所以1+a=3(1-a)，解得a=.二、填空题(每小题4分，共8分)5.设偶函数f(x)的定义域为[-5，5]，若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调减区间为________.【解析】作出函数f(x)的图像如图：故单调减区间为[-5，-4]，[-1，0]，[1，4].答案：[-5，-4]，[-1，0]，[1，4]【加练·固】已知函数f(x)=ax3+bx+2，且f(π)=1，则f(-π)=________.【解析】根据题意，设g(x)=f(x)-2=ax3+bx，则g(-x)=a(-x)3+b(-x)=-(ax3+bx)=-g(x)，则g(x)为奇函数，则g(π)+g(-π)=[f(π)-2]+[f(-π)-2]=0，则有f(-π)=3.答案：36.设函数y=f(x)是奇函数.若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，则f(1)+f(2)=________.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-2)=-f(2)，f(-1)=-f(1).又f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3，所以f(1)+f(2)=-3.答案：-3三、解答题(共26分)7.(12分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=+.(2)f(x)=.(3)f(x)=【解析】(1)由得x2=1，即x=±1.因此函数的定义域为A={-1，1}.因为f(1)=f(-1)=0，所以f(x)=0，当x∈A时，-x∈A且f(-x)=0，f(x)=0，即f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)，所以f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)函数f(x)的定义域是A=(-∞，-1)∪(-1，+∞)，当1∈A时，-1A∉，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(3)函数f(x)的定义域为R，当x∈R时，-x∈R，当x>0时，f(x)=x2+x，因为-x<0，所以f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-(x2+x)=-f(x)；当x=0时，f(0)=02+0=0=-f(0)；当x<0时，f(x)=-x2+x，因为-x>0，所以f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2+x)=-f(x).所以对任意x∈R，都有f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数.8.(14分)已知函数f(x)为奇函数，f(x)=.(1)求f(-3)的值.(2)求实数a的值.【解析】(1)因为f(x)=，则f(3)=0，又由函数f(x)为奇函数，则f(-3)=-f(3)=0，故f(-3)=0.(2)由(1)的结论，f(-3)==0，解得：a=3.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=g(x)+|x|，对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x)，且g(-1)=1，则g(1)=()A.-1B.-3C.3D.1【解析】选B.根据题意，函数f(x)=g(x)+|x|，对任意的x∈R总有f(-x)=-f(x)，则有f(-1)=-f(1)，即f(-1)+f(1)=0，则有g(-1)+|-1|+g(1)+|1|=0，又由g(-1)=1，则g(1)=-3.2.(4分)函数f(x)=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f(a)=()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.因为奇函数的定义域为[3a-4，a]，所以3a-4+a=0，得4a=4，a=1，则f(x)=x3+2bx+1-b，又f(0)=0，得f(0)=1-b=0，则b=1，即f(x)=x3+2x，则f(a)=f(1)=1+2=3.3.(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x-c，则c=________，f(-2)=________.【解析】函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)=2x-c，所以f(0)=1-c=0，所以c=1，又当x≥0时，f(x)=2x-1，所以f(2)=3，又由函数f(x)为奇函数，则f(-2)=-f(2)=-3.答案：1-34.(4分)若函数f(x)=是奇函数，则实数m=________.【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即=-，所以-x-2m+1=-x+2m-1，所以-2m+1=2m-1，所以m=.答案：5.(14分)已知奇函数f(x)=(1)求实数m的值，并画出y=f(x)的图像.(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a的取值范围.【解析】(1)当...
