2016—2017学年下学期高一期中考试文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.2.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.模为0的向量与任意向量共线C.平行向量不一定是共线向量D.任一向量与它的相反向量不相等【答案】B【解析】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，∴A错误；对于B，模为0的向量为零向量，零向量和任一向量平行，∴B正确．3.若数列的通项公式是，则此数列（）A.是公差为2的等差数列B.是公差为3的等差数列C.是公差为5的等差数列D.不是等差数列【答案】A【解析】由题意可得，，即此数列是以公差为2的等差数列，故选A.4.在中，内角所对的边分别是，若，则的值为（）A.B.C.1D.【答案】D【解析】根据正弦定理可得，，故选D.5.设向量，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于向量，故错误；对于，故错误；对，，故正确；对于不平行于，故错误，故选C.6.在中，三个角的对边分别为，，则的值为（）A.90B.C.45D.180【答案】B【解析】由余弦定理得，故选B.7.若一等差数列前三项的和为122，后三项的和为148，又各项的和为540，则此数列共有（）A.3项B.12项C.11项D.10项【答案】B【解析】设此等差数列共有项，又故选B.8.已知在中，，且，则的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定【答案】A【解析】由题意得,,即的形状为钝角三角形，故选A.9.如图，有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现要将倾斜角改为，则坡底要加长（）A.0.5B.1C.1.5D.32【答案】B【解析】设坡顶为A，A到地面的垂足为D，坡底为B，改造后的坡底为C，根据题意要求得BC的长度，如图 ∠ABD=，∠C=，∴∠BAC=.∴AB=BC，∴BC=1，即坡底要加长1km.故选B.10.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设没特点增加尺，由题意，解得.考点：等差数列，数学文化.11.已知且和均为钝角，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，又故选C.12.是公差为2的等差数列，，则（）A.B.50C.16D.182【答案】D【解析】由题意得，，则故选D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值是__________．【答案】【解析】由题意得，14.在中，，，则在方向上的投影是__________．【答案】【解析】△ABC中， ，∴，∴，∴；又AB=3，AC=4，∴在方向上的投影是-4；如图所示．故选：C．点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题，是基础题目.15.在中，，，则__________．【答案】1【解析】由题意得，16.已知等差数列公差，，则__________．【答案】180【解析】由则又，则则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知.（1）求的坐标；（2）当为何值时，与共线.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2）， 与共线，∴∴18.在中，在边上，且,（1）求的长；（2）求的面积.【答案】【解析】试题分析：（1）利用角转换可求出，即可求出AD的长度；（2）利用余弦定理可求出AC，再利用面积公式求解；试题解析：(1)如图，在中，∴在中，,∴∴.19.已知，求的值【答案】【解析】试题分析：利用两角和的正弦公式，将已知中展开，结合辅助角公式，可得，结合，利用两角和的余弦公式，可得cosα的值．试题解析：由可得∴，∴又 ，∴，，∴20.等差数列的前项和记为，若，（1）求数列的通项公式和前项和；（2）求数列的前24项和.【答案】（1），（2）338【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由，可求出，即可求出等差数列的通项公式和前项和；（2）将代人到中即可...
