2.2.2用样本的数学特征估计总体的数字特征A级基础巩固一、选择题1．一组数据的单位是m，平均数是x，标准方差是s，则()A.x与s的单位都是kmB.x与s的单位都是cmC.x与s的单位都是mD.x与s的单位不同答案：C2．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是()A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁解析：根据所给的信息可知，在区间[25，30)上的数据的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.故中位数在第3组，且中位数估计为30＋(35－30)×≈33.6(岁)．答案：C3．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示，如图．若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()A.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定B.x甲>x乙，乙比甲成绩稳定C.x甲xB,sA>sBB.xAsBC.xA>xB,sAsB.答案：B二、填空题6．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________．解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×＝10，则x＋y＝20；由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×＝2，整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192，则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208.答案：2087．若数据k1，k2，…，k6的方差为3，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的方差为________．解析：设k1，k2，…，k6的平均数为k，则[(k1－k)2＋(k2－k)2＋…＋(k6－k)2]＝3.而2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(k6－3)的平均数为2(k－3)，则所求方差为[4(k1－k)2＋4(k2－k)2＋…＋4(k6－k)2]＝4×3＝12.答案：128．若有一个企业，70%的员工年收入1万元，25%的员工年收入3万元，5%的员工年收入11万元，则该企业员工的年收入的平均数是________万元，中位数是________万元，众数是________万元．解析：年收入的平均数是1×70%＋3×25%＋11×5%＝2(万元)．答案：211三、解答题9．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解：(1)由图可知众数为65，因为第一个小矩形的面积为0.3，所以设中位数为60＋x，则0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，故平均成绩约为67分．10．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2)，试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品种的样本平均数为10，样...
