高三数学周周清（5）一、选择题1．已知f(1)=3，f(n+1)=[3f(n)+1]，nN*，则f(100)的值是（）A.30B.32C.34D.362.各项都是正数的等比数列中,成等差数列,则的值为()A.B.C.D.3．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）A．B．C．D．4.等差数列各项都是负数,且,则它的前项和为()A.B.C.D.5．关于x的函数y=log（a2－ax+2a）在［1，+∞上为减函数，则实数a的取值范围是A．（，0）B．（，0）C．（0，2D．（－∞，－1）6．若f（x）是偶函数，且当x∈［0，+∞时，f（x）=x–1，则不等式f（x－1）>1的解集是A．{x|3}C．{x|x>2}D．{x|x>3}7已知数列｛an｝满足a1=4,an+1+an=4n+6(n∈N*),则a20=()A40B42C44D468．已知函数是偶函数，是奇函数，它们的定义域为，且它们在上的图象如下图所示，则不等式＞0的解集为（）A．B．C．D．用心爱心专心9．若关于x的方程有解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期，已知数列满足，如果，当数列的周期最小时，该数列的前2008项和是（）A.669B.670C.1338D.1339二、填空题11已知数列｛an｝的通项公式an=log2()(n∈N*),其前n项之和为Sn，则使Sn<-5成立的正整数n的最小值是_____12．已知命题p：；命题q：函数的值域为R，则p是q的___________________条件．(填必要不充分、充分不必要、充分必要、既不充分也不必要）13．已知数列满足.若，则___.14．若数列的通项公式为，的最大值为第x项，最小项为第y项，则x+y等于__________________．15、在如图所示的数阵中，分别按图中虚线，从上到下把划到的数一一列出，构成一个数列{}：，，，，，，，，，……，则=；（用数值作答）=。（用组合数形式表示）三、解答题用心爱心专心16．（本小题满分12分）函数对一切实数x，y均有成立，且．（1）求的值；（2）当在上恒成立时，求a的取值范围．17（本小题满分12分）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn18．（本小题满分12分）已知是定义在［－1，1］上的奇函数，且，若，时，有．（1）判断函数在［－1，1］上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）解不等式：；（3）若对所有，（p是常数）恒成立，求实数m的取值范围．.19.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；用心爱心专心（2）数列{an}满足数列{an}是等差数列吗？请给予证明；（3），试比较Tn与Sn的大小.20、（本小题满分13分）设数列满足，且．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设，试判断数列是否为等差数列？并求数列的通项公式；(Ⅲ)设，且对任意都成立，求的最大值．21．（本小题满分14分）已知分别以和为公差的等差数列和满足，．⑴若=18，且存在正整数，使得，求证：；⑵若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；⑶在⑵的条件下，令，，，且，问不等式≤是否对用心爱心专心一切正整数恒成立？请说明理由．周周清（5）答案DBDDDBBBAD11、Sn=log2(),则n≥6312、充分不必要；13、4016；14、3；15、21，16．解：（1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）－f（y）=（x+2y+1）x得f（1）－f（0）=2，2分因f（1）=0所以f（0）=–24分（2）在f（x+y）－f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x所以f（x）=x2+x–2．6分由f（x）+3<2x+a得x2–x+1－a<0因g（x）=x2–x+1－a在（0，）上是减函数，9分要x2–x+1–a<0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1–a≤0，∴a≥112分17（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设{bn}的通项公式为故（II）两式相减得18．解：（1）函数在［–1，1］上是增函数用心爱心专心设 是定义在［–1，1］上的奇函数，∴f（x2）－f（x1）=f（x2）+f（–x1）．又x10，∴f（x2）+f（–x1）>0，即f（x1）
