高中数学 第六章 统计 6.4.1 样本的数字特征课时分层作业（含解析）北师大版必修第一册-北师大版高一第一册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(三十八)样本的数字特征(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列选项中，能反映一组数据的离散程度的是()A．平均数B．中位数C．方差D．众数C[由方差的定义，知方差反映了一组数据的离散程度．]2．某商家统计了去年P，Q两种产品的月销售额(单位：万元)，绘制了月销售额的雷达图，图中A点表示P产品2月份销售额约为20万元，B点表示Q产品9月份销售额约为25万元．根据图中信息，下面统计结论错误的是()A．P产品的销售额极差较大B．P产品销售额的中位数较大C．Q产品的销售额平均值较大D．Q产品的销售额波动较小B[据图可以看出，P产品的销售额的波动较大，Q产品的销售额的波动较小，并且Q产品的销售额只有两个月的销售额比25万元稍小，其余都在25万元至30万元之间，所以P产品的销售额的极差较大，中位数较小，Q产品的销售的平均值较大，销售的波动较小，故选B.]3．对一组样本数据xi(i＝1，2，…，n)，如将它们改为xi－m(i＝1，2，…，n)，其中m≠0，则下面结论正确的是()A．平均数与方差都不变B．平均数与方差都变了C．平均数不变，方差变了D．平均数变了，方差不变D[若x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a≠0)的平均数为a＋b，方差为a2s2，标准差为，故选D.]4．以下为甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲：912x2427乙：915y1824已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．12,15B．15,15C．15,18D．18,18C[因为甲组数据的中位数为15，所以x＝15，又乙组数据的平均数为16.8，所以＝16.8，y＝18，选C.]5．王明同学随机抽查某市10个小区所得到的绿化率情况如下表所示：小区绿化率(%)20253032小区个数2431则关于这10个小区绿化率情况，下列说法错误的是()A．方差是13%B．众数是25%C．中位数是25%D．平均数是26.2%A[根据表格数据，众数为25%，选项B正确；中位数为25%，选项C正确；平均数为＝26.2，选项D正确；方差为[2(20－26.2)2＋4(25－26.2)2＋3(30－26.2)2＋(32－26.2)2]＝15.96；选项A错误．故选A.]二、填空题6．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均数8.58.78.88.0方差s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为________．丙[因为丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．]7．从观测所得到的数据中取出m个a，n个b，p个c组成一个样本，那么这个样本的平均数是________．[样本中个体数为m＋n＋p，数据总和为ma＋nb＋pc，故平均数为.]8．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a＝________，这五个数的标准差是________．5[由＝3，得a＝5；由s2＝[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2得，标准差s＝.]三、解答题9．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，现用简单随机抽样从这两个学校高三年级学生中各抽取30名，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据如下：甲：475253535560606163636364656570707171727276767882848485879092乙：455353586060606161626263636570707272727373767679818185858890(1)若甲校高三年级每位学生被抽到的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．[解](1)设甲校高三年级总人数为n，则＝0.05，解得：n＝600，又样本中甲校高三年级这次联考数学成绩的不及格人数为5，∴估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为：1－＝.(2)用样本估计总体，甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，由题中数据可知：301＝47＋52＋53＋···＋87＋90＋92＝2084；302＝45＋53＋53＋···＋85＋88＋90＝2069；∴1－2＝＝＝0.5，∴估计1－2的值为0.5.10．某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：54，3，4，4，5，5，6，6，6，57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群...