2.3变量间的相关关系【基础练习】1．设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点(如图)，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的回归直线，则下列结论中正确的是()A．x和y正相关B．x和y负相关C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同D．l必过原点【答案】B【解析】由散点图知，随着x的增加，y逐渐减少，x和y是负相关，A错误，B正确；对于C，当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数没有直接的关系，C错误；对于D，由散点图的分布可以得出l不过原点，D错误．故选B．2．某人为了解自己记忆成语的个数与所花费的时间(单位：秒)的关系，做了5次试验，收集到的数据如表所示，由最小二乘法求得的回归直线方程为y＝0.74x＋50.成语个数x/个1020304050记忆时间y/秒61mn8189则m＋n的值为()A．130B．129C．121D．118【答案】A【解析】由表中数据得＝30，＝(61＋m＋n＋81＋89)＝(231＋m＋n)．将＝30，＝(231＋m＋n)代入回归直线方程，得m＋n＝130.3．(2019年辽宁大连双基训练)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4【答案】A【解析】依题意知相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D．又直线必过点(3,3.5)，代入A，B，可排除B，选A．4．由变量x与y的一组数据：x1571319yy1y2y3y4y5得到的线性回归方程为y＝2x＋45，则y＝()A．135B．90C．67D．63【答案】D【解析】根据表格数据计算得＝×(1＋5＋7＋13＋19)＝9，线性回归方程为y＝2x＋45，则y＝2×9＋45＝63.故选D．5．已知回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程为________．【答案】y＝2x－3【解析】回归直线斜率的估计值为2，样本点的中心为(4,5)，根据回归直线方程恒过样本点的中心，可得回归直线方程y＝2x－3.6．某单位为了解用电量y(kW·h)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/(kW·h)24343864由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．【答案】68【解析】＝＝10，y＝＝40，因为回归直线一定过点(，y)，所以y＝b＋a，则a＝y－b＝40＋2×10＝60，则y＝－2x＋60，当x＝－4，y＝－2×(－4)＋60＝68.7．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元).x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售额与广告费支出成什么样的关系？解：(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示．(2)从图中可以发现广告费支出与销售额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．【能力提升】8．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62▲758189由最小二乘法求得回归方程为y＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为()A．60B．62C．68D．68.3【答案】C【解析】由题意可得＝30，代入回归方程得y＝75.设看不清处的数为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.9．已知某产品连续4个月的广告费xi(万元)与销售额yi(万元)(i＝1,2,3,4)满足i＝1.8，i＝14，若广告费用x和销售额y之间具有线性相关关系且回归直线方程为y＝8x＋a，那么广告费用为0.6万元时，可预测的销售额为()A．3.5万元B．4.7万元C．4.9万元D．6.5万元【答案】B【解析】由题意，＝0.45，y＝3.5，代入y＝8x＋a，可得3.5＝8×0.45＋a，所以a＝－0.1.所以y＝8x－0.1.所以x＝0.6时，y＝8×0.6－0.1＝4.7.故选B．10．(2019年湖南岳阳模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为y＝0.66x＋1562.若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．【答案】83%【解析】由y＝0.66x＋1562知，当y＝7675时，x＝，故所求百分比为＝≈83%.11．某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的...
