江西省新干县2016-2017学年高一数学下学期第一次段考试题文一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．142.已知△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，那么A等于()A．135°B．120°C．60°D．45°3．若一个等差数列前三项的和为34，最后三项和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A．13项B．12项C．11项D．10项4．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为()A．12B．13C．12或13D．145．已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．15B．24C．27D．546.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则B的值是()A.B．C.或D．或7．已知等差数列前n项的和为Sn，若S13＜0，S12＞0，则在数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项8．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对9.△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于()A．2B．2C.D．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°11．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，…则2016位于第()A．30组B．31组C．32组D．33组12．a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A．－4或1B．1C．4D．4或－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．数列{an}中的前n项和Sn＝n2－2n＋2，则通项公式an＝________.14．若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________．15．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝________.16．设y＝f(x)是一次函数，f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…f(2n)＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an和前n项和Sn；(2)设cn＝，bn＝2Cn，证明数列{bn}是等比数列．18．(本小题满分12分)已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a2，a3，a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.19．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.【导学号：67940032】.20．(本小题满分10分)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC.(1)求；(2)若∠BAC＝60°，求∠B.21．(本小题满分12分)甲船在A处遇险，在甲船西南10海里B处的乙船收到甲船的求救信号后，测得甲船正沿着北偏西15°的方向，以每小时9海里的速度向某岛靠近．如果乙船要在40分钟内追上甲船，问乙船应以多大速度、向何方向航行？.22．(本小题满分12分)已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn＝(an＋1)2.(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值．数学（文）答案2017.31—12CDACCDCADACA13.14.7.15.116.2n2＋3n17.【解】(1)设{an}的公差为d，由已知条件得，解得a1＝3，d＝－2，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5，Sn＝na1＋d＝－n2＋4n.……………………（5分）(2)证明： an＝－2n＋5，∴cn＝＝＝n；∴bn＝2cn＝2n. ＝＝2(常数)，∴数列{bn}是等比数列．……………（10分）18.【解】(1)设数列{an}的公差为d，由a1＝2且a2，a3，a4＋1成等比数列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2.当d＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n，即数列{an}的通项公式为an＝2n，(n∈N*)．(2)bn＝＝＝＝－，所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＝.19.解】(1)由Sn＝2n2＋n，可得当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2...
