广东省恩城中学高三数学模拟试题（理科）一．选择题（每小题5分，共10小题，50分）1．设集合A=，则为（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．不存在，3．设是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5．函数的反函数的定义域为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.若把函数的图象作平移,可以使图象上的点变换成点,则函数的图象经此变换后所得图象对应函数为()A.B.C.D.7．计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是=13，那么将二进制数转换成十进制形式是（）.A．B．C．D．第1页共8页8．定义运算ab=，则函数f(x)=12的图象是（）.9．已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数f（x）的图像最可能的是右图中的（）10．如图，已知、，从点射出的光线经直线反向后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（）A．B．C．D．第2页共8页xyo1xyo1xyo1xyo1ABCDD二．填空题（共20分，第13－15两题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分）11.是的导函数，则的值是．12．已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意、，给出下列结论：①；②；③．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填上）13．(坐标系与参数方程选做题)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为.14．(不等式选讲选做题)函数的最小值为.15．(几何证明选讲选做题)如图，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，PC=。三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、（本小题12分）求过点（-1，0）并与曲线相切的直线方程。17、（本小题12分）二次函数对任意的都有且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实第3页共8页AOBPC数的范围．18、（本小题满分14分）已知集合A＝，B＝.（1）当a＝2时，求AB；（2）求使BA的实数a的取值范围.19．（本题满分14分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20.（本小题满分14分）若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时，。（1）求证：为奇函数；（2）求证：是R上的增函数；（3）若，解不等式．21．（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。第4页共8页一、选择题(每小题5分，共50分)题号12345678910答案CACBBDCDAB二、填空题(每小题5分，共20分)11．_３_12、___②③____13、14、____２______15、三、解答题(共80分，16、17题12分，18-21题每小题14分)16、解：……（6分）点在曲线上，……（8分）所求的切线方程为：，即。……（12分）17、解：(1)设，（1分）由得，故.（3分） ,∴.即,………………………………（5分）所以,∴.……………7分(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.………………（9分）即在[-1,1]上恒成立.………………………………（10分）设,其图象的对称轴为直线,所以在[-1,1]上递减.故只需……(12分),即,解得.……14分18.解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）.………4分第5页共8页（2） B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）………………………………6分要使BA，必须，此时a＝－1；………………………………………8分当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………10分当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3.……………………………………13分综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………14分19．解：（1）设商品降价元，则每个星期多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，……………………4分又由已知条件，，于是有，……………...
