高中数学 课时分层作业5 同角三角函数的基本关系式（含解析）新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(五)同角三角函数的基本关系式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若sinα＋sin2α＝1，那么cos2α＋cos4α的值等于()A．0B．1C．2D．3B[由sinα＋sin2α＝1，得sinα＝cos2α，所以cos2α＋cos4α＝sinα＋sin2α＝1.]2．已知α是第三象限的角，cosα＝－，则sinα＝()A.B．－C.D．－B[∵α是第三象限的角，∴sinα＝－＝－＝－.]3．若α∈[0,2π)，且有＋＝sinα－cosα，则角α的取值范围为()A.B.C.D.B[因为＋＝sinα－cosα，所以又α∈[0,2π)，所以α∈，故选B.]4．若sinθ·cosθ＝，则tanθ＋的值是()A．－2B．2C．±2D.B[tanθ＋＝＋＝＝＝＝2，选B.]5．若tanα＝3，则2sinαcosα＝()A．±B．－C．D．C[2sinαcosα＝＝＝＝.]二、填空题6．已知sinαcosα＝，则sinα－cosα＝________.±[(sinα－cosα)2＝sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝1－2sinαcosα＝，则sinα－cosα＝±.]7．若tanα＋＝3，则sinαcosα＝________，tan2α＋＝________.7[∵tanα＋＝＝3，∴sinαcosα＝.又tan2α＋＝2－2＝9－2＝7，∴tan2α＋＝7.]8．已知α∈，tanα＝2，则cosα＝________.－[由α∈及tanα＝2，得sinα＝2cosα<0，又sin2α＋cos2α＝1，∴cosα＝－.]三、解答题9．已知tanα＝，求下列各式的值：(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.[解]＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.10．求证：2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.[证明]右边＝2－2sinα＋2cosα－2sinαcosα＝2(1－sinα＋cosα－sinαcosα)＝2(1－sinα)(1＋cosα)＝左边，∴2(1－sinα)(1＋cosα)＝(1－sinα＋cosα)2.[等级过关练]1．已知△ABC中，tanA＝－，则cosA＝()A.B.C．－D．－D[∵tanA＝－，又A是三角形的内角，∴A是钝角．∵＝－，∴－5cosA＝12sinA.又sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝－.]2．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝()A.B．±C．－D．－或－C[由sin2θ＋cos2θ＝1，有＋＝1，化简得m2－8m＝0，解得m＝0或m＝8，由于θ在第二象限，所以sinθ>0，m＝0舍去，故m＝8，sinθ＝，cosθ＝－，得tanθ＝－.]3．已知sinθ－cosθ＝，则sin3θ－cos3θ＝________.[由已知得，1－2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝.∴sin3θ－cos3θ＝(sinθ－cosθ)(sin2θ＋sinθcosθ＋cos2θ)＝×＝.]4．若f(sinα)＝cos2α，则f＝________.[∵f(sinα)＝cos2α＝1－sin2α，∴f(t)＝1－t2，－1≤t≤1，∴f＝1－＝.]5．求证：＝.[证明]法一：右边＝＝＝＝＝＝左边，∴等式成立．法二：左边＝＝，右边＝＝＝＝＝，∴左边＝右边，等式成立．