同步检测训练一、选择题1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于()A．3－B.C．2D．3＋答案：A解析：＝得BC＝3－.故选A.2．(2009·厦门质检)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若c·cosB＝b·cosC，且cosA＝，则sinB等于()A．±B.C．±D.答案：D解析：c·cosB＝b·cosC，根据正弦定理得sinC·cosB＝sinB·cosC，sin(B－C)＝0，B＝C,2B＋A＝π，cos2B＝－cosA＝－，1－2sin2B＝－，则sinB＝，故选D.3．(2009·汕头一模)已知△ABC的外接圆半径为R，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，那么角C的大小为()A.B.C.D.答案：B解析：2R(sin2A－sin2C)＝(a－b)sinB，根据正弦定理得a2－c2＝(a－b)b＝ab－b2，cosC＝，那么角C的大小为，故选B.4．(2009·河南洛阳)在△ABC中，已知∠A<∠B(∠B≠90°)，那么下列结论一定成立的是()A．cotAcosB或sinAB⇔cosAB⇔sinA>sinB；③A>B⇔cos2AB⇔cosAB⇔a>b⇔sinA>sinB⇔cos2A0.tan(A－B)＝＝≤，且当tanB＝时，上式取等号．因此tan(A－B)的最大值为.15．(2009·海南·文)如下图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，求∠DEF的余弦值．用心爱心专心解：作DM∥AC交BE于N，交CF于M.用心爱心专心
