单科标准(二)(时间：120分钟，满分150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2－3x＜0}，B＝{x|y＝ln(x－2)}，则A∩B＝()A．(2，＋∞)B．(2,3)C．(3，＋∞)D．(－∞，2)B[集合A＝{x|x2－3x＜0}＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|y＝ln(x－2)}＝{x|x＞2}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．故选B.]2．定义运算＝ad－bc，则满足＝0(i为虚数单位)的复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[因为＝z(－2i)－(－i)(1－i)＝z(－2i)＋i＋1＝0.所以z＝＝＝＝－i，所以＝＋i.复数在复平面内对应的点为，故选A.]3．某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图1所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是()图1A．46,45B．45,46C．46,47D．47,45A[由茎叶图可知，出现次数最多的是数45，将所有数从小到大排列后，中间两数为45,47，故中位数为46，故选A.]4．已知点(a，b)在圆C：x2＋y2＝r2(r≠0)的外部，则ax＋by＝r2与C的位置关系是()A．相切B．相离C．内含D．相交D[由已知a2＋b2＞r2，且圆心到直线ax＋by＝r2的距离为d＝，则d＜r，故直线ax＋by＝r2与C的位置关系是相交．]5．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为()A.升B.升C.升D.升D[设竹子自上而下各自节的容积构成数列{an}，且an＝a1＋(n－1)d，则∴竹子的容积为a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9＝9a1＋d＝9×＋36×＝，故选D.]6．已知α，β是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中说法正确的个数为()A．0B．1C．2D．3B[①若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β；②若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β，正确；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β或l与β相交且l与β不垂直．故选B.]7．执行如图2所示的程序框图，若输入的t＝0.001，则输出的n＝()图2A．6B．5C．4D．3C[第一次循环，S＝，m＝，n＝1；第二次循环，S＝，m＝，n＝2；第三次循环，S＝，m＝，n＝3；第四次循环，S＝，m＝，n＝4，此时S＞t不成立，此时结束循环，所以输出的n的值为4，故选C.]8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，且f＝f，f＝f，则实数ω的值可能是()A．2B．3C．4D．5B[根据题意可知，点是图象的一个对称点，直线x＝是图象的一条对称轴，所以会有T＝－＝，从而可以求得T＝(k∈N*)，所以有＝(k∈N*)，从而得ω＝6k－3，从而求得ω可以是3，故选B.]9．已知点P(4,4)是抛物线C：y2＝2px上的一点，F是其焦点，定点M(－1,4)，则△MPF的外接圆的面积为()A.B.C.D.B[将点P(4,4)坐标代入抛物线C方程y2＝2px，得42＝2p·4，解得p＝2，∴点F(1,0)，据题设分析知，sin∠MPF＝，|MF|＝＝2，又＝2R(R为△MPF外接球半径)，∴2R＝，∴R＝，∴△MPF外接圆面积S＝πR2＝π·2＝，故选B.]10．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.B.C.D.C[如图，数对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的点落在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内，则由几何概型的概率公式可得＝⇒π≈.故选C.]11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，点P(x0，y0)是直线bx－ay＋2a＝0上任意一点，若圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝1与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围为()A．(1,2]B．(1，)C．(2，＋∞)D．[，＋∞)A[直线bx－ay＋2a＝0，即y＝x＋2，圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝1与双曲线C的右支没有公共点，则直线y＝x＋2与双曲线的渐近线y＝x之间的距离大于或等于1，即d＝＝≥1，所以1＜e≤2.]12．设函数f′(x)是偶函数f(x)的导函数，f(x)在区间(0，＋∞)上的唯一零点为2，并且当x∈(－1,1)时，xf′(x)＋f(x...
