回扣验收特训（三）不等式1．若＜＜0，则下列不等式不正确的是()A．a＋b＜abB.＋＞0C．ab＜b2D．a2＞b2解析：选D由＜＜0，可得b＜a＜0，故选D.2．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，那么a＋b等于()A．－3B．1C．－1D．3解析：选A由题意：A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}．A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知：a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3.3．函数y＝(x＞1)的最小值是()A．2＋2B．2－2C．2D．2解析：选A x＞1，∴x－1＞0.∴y＝＝＝＝＝x－1＋＋2≥2＋2（当且仅当x－1＝，即x＝＋1时等号成立）．4．不等式|x－2|－|x－1|＞0的解集为()A.B.C.D.解析：选A不等式|x－2|－|x－1|＞0即|x－2|＞|x－1|，平方化简可得2x＜3，解得x＜，故选A.5．已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2＋b2的最大值为()A．5B．29C．37D．49解析：选C由已知得平面区域Ω为△MNP内部及边界． 圆C与x轴相切，∴b＝1.显然当圆心C位于直线y＝1与x＋y－7＝0的交点(6,1)处时，amax＝6.∴a2＋b2的最大值为62＋12＝37.故选C.6．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．0B．1C.D．3解析：选B由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2，∴＝＝.又x，y，z为正实数，∴＋≥4，即≤1，当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝2y2.∴＋－＝＋－＝－2＋＝－2＋1，当＝1，即y＝1时，上式有最大值1.7．若x，y满足约束条件则的最大值为________．解析：画出可行域如图阴影部分所示， 表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，∴点(x，y)在点A处时最大．由得∴A(1,3)．∴的最大值为3.答案：38．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat________loga(填“>”“≥”“≤”或“<”)．解析：因为a2＋a－2>0，所以a<－2或a>1，又a>0，所以a>1，因为t>0，所以≥，所以loga≥loga＝logat.答案：≤9．若实数x，y满足约束条件已知点(x，y)所表示的平面区域为三角形，则实数k的取值范围为________，又z＝x＋2y有最大值8，则实数k＝________.解析：作出一元二次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．要想点(x，y)所表示的平面区域为三角形，则B(2,2)必须在直线2x－y＝k的右下方，即2×2－2>k，则k<2，则实数k的取值范围为(－∞，2)．观察图象可知，当直线z＝x＋2y过点A时，z有最大值，联立解得即A，代入z＝x＋2y中，即＋2×＝8，解得k＝－4.答案：(－∞，2)－410．已知函数f(x)＝|x－2|.(1)解不等式：f(x＋1)＋f(x＋2)＜4；(2)已知a＞2，求证：对任意x∈R，f(ax)＋af(x)＞2恒成立．解：(1)f(x＋1)＋f(x＋2)＜4，即|x－1|＋|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1－x－x＜4，即x＞－，∴－＜x≤0是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1－x＋x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x－1＋x＜4，即x＜，∴1＜x＜是不等式的解．综上所述，不等式的解集为.(2)证明： a＞2，∴f(ax)＋af(x)＝|ax－2|＋a|x－2|＝|ax－2|＋|ax－2a|＝|ax－2|＋|2a－ax|≥|ax－2＋2a－ax|＝|2a－2|＞2，∴对任意x∈R，f(ax)＋af(x)＞2恒成立．11．某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f(n)表示前n年的纯利润总和．(注：f(n)＝前n年的总收入－前n年的总支出－投资额)(1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂；问哪种方案最合算？为什么？解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，∴f(n)＝－2n2＋40n－72.(1)获利就是要求f(n)>0，所以－2n2＋40n－72>0，解得2
