高中数学解决三角函数图象平移问题的策略学法指导VIP专享VIP免费

高中数学解决三角函数图象平移问题的策略三角函数图象的平移是图象学习中的一个要点，做题时往往容易搞错，究其原因主要是没有对其仔细的理解，没有形成解决问题的套路，下面对解决这类问题，给大家提供一个“四看”的解题策略。一、看平移要求拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点，一般题目会有下面两种常见的叙述。例1.（1）要得到函数yxsin()23的图象，只需将函数yxsin2的图象（）A.向左平移3B.向右平移3C.向左平移6D.向右平移6（2）函数yxsin()23的图象经过下面哪个变化，可以得到函数yxsin2的图象（）A.向左平移3B.向右平移3C.向左平移6D.向右平移6分析：上面两题是平移问题两种典型的叙述方法，粗看两题好像差不多，其实两题的要求是不同的。第（1）题是要把函数yxsin2移到yxsin()23，而第（2）题是要把函数yxsin()23移到yxsin2，两题平移的要求不同。第（1）题是我们教学中的基本形式，应该选D，而第（2）题是它的反向形式，故选C。二、看函数形式我们在解决这类问题时，一定要依赖yAxsin()的形式，如果题目给定的函数不是这样的形式，那么我们首先要化为yAxsin()的形式，再考虑平移。所以二看函数形式。例2.（1）为了得到函数yxsin()26的图象，可以将函数yxcos2的图象（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移3个单位长度（2）函数yxxx1223cossincos的图象可由yxsin2的图象经下面变换得到（）A.向右平移6个单位长度B.向右平移12个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向左平移12个单位长度分析：这两题主要是函数形式的变化，我们所研究的两个函数必须都是型如yAxsin()等形式。当我们实际题目两个函数不都是这样的形式时，我们先利用函数用心爱心专心公式进行转化。第（1）题我们可以改变yxsin()26的形式为：yxxsin()cos[()]26226cos()cos()223223xx因此将yxcos2向右移动3可得到，故选B。第（2）题中函数yxxx1223cossincos可化为：yxsin()26正确答案为D。三、看移动方向在学习中，移动的方向一般我们会记为“正向左，负向右”，其实，这样不理解的记忆是很危险的。上述规则不是简单的看yAxsin()中的正负，而是和它的平移要求有关。正确的理解应该是：平移变换中，将x变换为x＋，这时才是“正向左，负向右”。例3.要得到函数yxxsincos的图象，可以将函数yxxsincos的图象（）A.向左平移4B.向右平移4C.向左平移2D.向右平移2分析：两个函数的形式不同我们所期望的形式，所以先对它们进行变形。yxxsincos转化为yxsin()4，yxxsincos转化为yxsin()4。而由yxsin()4变到yxsin()4，我们可以看成原来的x替换为x2得到。因此选D。还可以通过函数yxsin的过渡。yxsin()4先向右移4得到yxsin，再向右移4得到yxsin()4，因此，yxsin()4变到yxsin()4是向右移2。四、看移动单位在函数yAxsin()中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以和之间有一定的关系，是初相位，再经过的压缩，最后移动的单位是||。例4.要得到函数yxxcossin22的图象，可以将函数yx22sin的图象（）A.向左平移4B.向右平移4C.向左平移8D.向右平移8分析：先把函数yxxcossin22化为：yx224sin()。初相位是4，而最后移动的单位是8。选C。山东省临沂市罗庄第一中学（276016）用心爱心专心用心爱心专心