专题跟踪训练(七)集合、常用逻辑用语一、选择题1．(2018·河北衡水中学、河南郑州一中联考)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是()A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)[解析]解法一：由题意可知∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{2,4,5,7,8}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，即∁U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D．解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知∁U(A∪B)＝{2,7,8}．故选D．[答案]D2．(2018·湖北七市联考)已知N是自然数集，设集合A＝，B＝{0,1,2,3,4}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{0,1,2}C．{2,3}D．{0,2,4}[解析] ∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得x＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}．故选B．[答案]B3．(2018·安徽安庆二模)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝()A．－1B．2C．－1或2D．1或－1或2[解析]因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝A．①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件；当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，满足条件．②若a2－a＋1＝a，则a2－2a＋1＝0，解得a＝1，此时集合A＝{1,3,1}，不满足集合中元素的互异性，所以a＝1应舍去．综上，a＝－1或2.故选C．[答案]C4．(2018·安徽皖南八校联考)已知集合A＝{(x，y)|x2＝4y}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B的真子集个数为()A．1B．3C．5D．7[解析]由得或即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，∴A∩B的真子集个数为22－1＝3.故选B．[答案]B5．(2018·江西南昌模拟)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2，＋∞)[解析]集合A＝{x|y＝}＝{x|－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B⊆A，所以有所以－2≤a≤1，故选C．[答案]C6．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}[解析] A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|21，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B．“若am24x0成立D．“若sinα≠，则α≠”是真命题[解析]对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D．[答案]D8．(2018·山东日照联考)“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A．[答案]A9．(2018·山西太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)[解析]x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B．[答案]B10．(2018·陕西西安二模)已知集合A＝，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[－2,2]B．[0,2]C．{(－2,4)，(2,4)}D．[2，＋∞)[解析]由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．由B＝{y|y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)．故...
