课下梯度提能（七）一、题组对点训练对点练一化简求值1．下列与sin的值相等的式子为()A．sinB．cosC．cosD．sin2．化简：sin(－α－7π)·cos＝________．3．化简：＋.对点练二条件求值问题4．已知tanθ＝2，则等于()A．2B．－2C．0D.5．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(2π－α)的值为()A．－mB.mC．－mD.m6．已知cos(60°＋α)＝，且－180°＜α＜－90°，则cos(30°－α)的值为()A．－B.C．－D.7．已知sinα是方程3x2－10x－8＝0的根，且α为第三象限角，求的值．对点练三三角恒等式的证明8．求证：＝1.9．求证：＋＝.二、综合过关训练1．如果cos(π＋A)＝－，那么sin等于()A．－B.C．－D.2．已知sin＝，α∈，则tanα的值为()A．－2B．2C．－D.3．已知sin(75°＋α)＝，则cos(15°－α)的值为()A．－B.C．－D.4．在△ABC中，下列各表达式为常数的是()A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(B＋C)－cosAC．sin2＋sin2D．sinsin5．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________．6．已知f(α)＝cosπ2＋αsin3π2－αcos－π－αtanπ－α，则f－25π3的值为________．7．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值．8．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．答案[学业水平达标练]1.解析：选D因为sin＝－sin＝－cosθ，对于A，sin＝cosθ；对于B，cos＝－sinθ；对于C，cos＝cos＝－cos＝－sinθ；对于D，sin＝sin＝－sin＝－cosθ.2.解析：原式＝－sin(7π＋α)·cos＝－sin(π＋α)·＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.答案：－sin2α3.解：∵tan(－α)＝－tanα，sin＝cosα，cos＝cos＝－sinα，tan(π＋α)＝tanα，∴原式＝＋＝＋＝＝－＝－1.4.解析：选B原式＝＝＝＝－2.5.解析：选C∵sin(π＋α)＋cos＝－sinα－sinα＝－m，∴sinα＝.∴cos＋2sin(2π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－3×＝－m.6.解析：选A由－180°＜α＜－90°，得－120°＜60°＋α＜－30°，又cos(60°＋α)＝＞0，所以－90°＜60°＋α＜－30°，即－150°＜α＜－90°，所以120°＜30°－α＜180°，cos(30°－α)＜0，所以cos(30°－α)＝sin(60°＋α)＝－＝－＝－.7.解：∵方程3x2－10x－8＝0的两根为x1＝4或x2＝－，又∵－1≤sinα≤1，∴sinα＝－.又∵α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，tanα＝.∴原式＝＝tanα＝.8.证明：左边＝＝＝1＝右边．∴原式成立．9.证明：左边＝＋＝＋＝＝＝＝右边．∴原式成立．二、综合过关训练1.解析：选Bcos(π＋A)＝－cosA＝－，∴cosA＝，∴sin＝cosA＝.2.解析：选A由已知得，cosα＝，又α∈，所以sinα＝－＝－＝－.因此，tanα＝＝－2.3.解析：选B∵(75°＋α)＋(15°－α)＝90°，∴cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝.4.解析：选Csin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1.5.解析：将sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°中的首末两项相加得1，第二项与倒数第二项相加得1，…，共有44组，和为44，剩下sin245°＝，则sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝.答案：6.解析：f(α)＝＝cosα，∴f＝cos＝cos＝cos＝cos＝.答案：7.解：原式＝·tan2α＝·tan2α＝·tan2α＝－tan2α.方程5x2－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，又α是第三象限角，∴sinα＝－，cosα＝－，∴tanα＝，故原式＝－tan2α＝－.8.解：假设存在角α，β满足条件，则由①2＋②2得sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，∴sinα＝±.∵α∈，∴α＝±.当α＝时，cosβ＝，∵0＜β＜π，∴β＝；当α＝－时，cosβ＝，∵0＜β＜π，∴β＝，此时①式不成立，故舍去．∴存在α＝，β＝满足条件．
