本章自主测试一、填空题：本大题共14小题每小题6分1.某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一个工序，质检人员每隔十分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为系统抽样.2.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量.现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____6___，30，_10___辆.3．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份1234用水量4.5432.5由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是.4.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是5.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30.6．同时掷两颗骰子，得到的点数和为4的概率是7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．则下列结论中，正确结论的序号是（1）.（1）有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95%（4）这种血清预防感冒的有效率为5%8．盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄球，从中任意摸出1个球，则它不是红球的概率为9.已知数据的平均数为，方差为，则数据的平均数和标准差分别为22和6.10．为了了解某地区高三学生的身体情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁—18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如右图，根据图可得这100名学生中体重在［56．5，64．5）的学生人数是40.1(第10题)CDBAE(第11题)11．如图，在矩形中，，，以为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧上任取一点，则直线与线段有公共点的概率是12．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，则小明考试及格的概率为0.93.13．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是14．在平面直角坐标系中，向平面区域内随机抛掷一点，则点落在平面区域内的概率＝．二.简答题:本大题共5小题15：(本小题满分14分)设一组数据的平均数为,方差为求证:另一组数据的平均数为,标准差为.证明:设所求数据组的平均数为,则有=,16.(本小题满分14分)由经验得知，在商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345人以上概率0．100．160．30．30．10．04求（1）至多2人排队的概率；（2）至少2人排队的概率.解：(1)记没有人排队为事件A，1人排队为事件B，2人排队为事件C，A，B，C彼此互斥.P（A+B+C）=+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)记至少有2人排队为事件D，P（D）=1-[P（A）+P（B）]=0.74217.(本小题满分16分)21.从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:（1）样本容量是多少?（2）列出频率分布表;（3）成绩落在哪个范围的人数最多?并求该小组的频数、频率.（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.解:（1）48（2）分组合计频数391812648频率0.06250.18750.3750.250.1251.00（3）、18、0.375（4）18．(本小题满分16分)设关于的一元二次方程．（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．点拨：本题可用几何概型求解，计算使方程有实根的数在所取的数中所占的比例．解：设事件A为“方程有实根”．当时，方程有实根的充要条件为．（1）基本事件共有12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），...
