浙江省杭州市富阳二中2015届高三上学期第二次质检数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中一定成立的是()A．ab＞acB．c（b﹣a）＜0C．cb2＜ab2D．ac（a+c）＜0考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，可得a＞0，c＜0，于是A．可得ab﹣ac=a（b﹣c）＞0．B．c（b﹣a）＞0．C．取b=0时，即可判断出；D．由于a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0．解答：解： a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0，可得：A．ab﹣ac=a（b﹣c）＞0，正确．B．c（b﹣a）＞0，不正确．C．取b=0时，不正确；D． a+c可能小于等于0，可得ac（a+c）≥0，不正确．故选：A．点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．2．已知a，b∈R，“a＞b”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：若“”可知a，b＞0，可以推出a＞b；若a＞b，利用特殊值法进行判断，最后利用充分必要条件进行判断；解答：解： a，b∈R，“a＞b”，可以取﹣2＞﹣3，推不出，没有意义，若“”可得a与b大于等于0，可以推出a＞b，∴“a＞b”是“”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查根号有意义的条件以及充分必要条件的定义，是一道基础题；3．函数y=的定义域为()1A．[1，2]B．（1，2]C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域．解答：解：要使函数有意义则，即，则，解得1＜x≤2且x≠，故函数的定义域为，故选：C点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4．下列函数中，在（0，+∞）既是增函数又是奇函数的是()A．y=x+1B．y=x+C．y=x﹣D．y=x2+1考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：逐一分析四个答案中的四个函数的性质，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．解答：解：A，函数y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件；B，y=x+是奇函数，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上不单调，故排除；C，y=x﹣=，则有f（﹣x）==﹣=﹣f（x），且f′（x）=＞0，故y=x﹣在（0，+∞）既是增函数又是奇函数；D，y=x2+1，因为f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），所以是偶函数，故排除．故选：C．点评：本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键，属于基本知识的考查．5．已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列下列命题正确的是()2A．若l∥α，m∥α，则l∥mB．l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l⊥m，m⊥α，则l∥αD．l∥m，m⊥α，则l⊥α考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线面关系的判定定理和性质定理对选项分别分析．解答：解：对于选项A，直线l，m有可能相交或者异面，故错误；对于选项B，根据线面垂直的判定，l与平面α有可能不垂直；故B错误；对于选项C，直线l有可能在平面α内；故C错误；对于选项D，根据线线平行的性质以及线面垂直的判定，D正确；故选D．点评：本题考查了空间线面关系的判定，关键是熟练掌握有关的判定定理和性质定理，属于基础题．6．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|ax+2=0}，且B∩∁RA=∅，则实数a的所有取值组成的集合为()A．B．C．D．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题；集合．分析：化简A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，由B∩∁RA=∅可得B⊆A，从而求实数a的所有取值组成的集合．解答：解： A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B∩∁RA=∅，∴B⊆A，故ax+2=0无解或2a+2=0或3a+2=0，解得，a=0或a=﹣1或a=﹣，故选：A．点评：本题考查了集合的运算与集合的包含关系的应用，属于基础题．7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，公差d=2，Sk+1﹣Sk=13，则k=()A．5B．6C．7D．8考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得ak+1=13，由通项公式可得k的方程，解方程可得．...
