考点测试9指数与指数函数一、基础小题1．化简[(－2)6]－(－1)0的结果为()A．－9B．7C．－10D．9答案B解析原式＝(26)－1＝7.2．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内()A．为增函数B．为减函数C．先增后减D．先减后增答案A解析由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数，故选A.3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)答案A解析当x＝1时，f(x)＝5.4．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是()A．1<|a|<2B．|a|<1C．|a|>D．|a|<答案C解析 x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1，即a2>2.∴|a|>.5．函数y＝2x－2－x是()A．奇函数，在(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在(－∞，0)上单调递减答案A解析根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性．令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C、D.又函数y＝12x，y＝－2－x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数，故选择A.6．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，则f(2a)等于()A．5B．7C．9D．11答案B解析由f(a)＝3，得2a＋2－a＝3，∴(2a＋2－a)2＝9，即22a＋2－2a＋2＝9，所以22a＋2－2a＝7，故f(2a)＝22a＋2－2a＝7.故选B.7．下列说法中，正确的是()①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝()－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．A．①②④B．④⑤C．②③④D．①⑤答案B解析①中令x＝－1，则3－1<2－1，故①错；②中当x<0时，ax
0，a≠1)对应的图象如图所示，则g(x)＝()A.－xB．－xC．2－xD．－2x答案D解析由图象可知，当x>0时，函数f(x)单调递减，则00，则f(－x)＝－x＝－g(x)，即g(x)＝－－x＝－2x，故g(x)＝－2x，x<0，故选D.9．已知f(x)＝ax和g(x)＝bx是指数函数，则“f(2)>g(2)”是“a>b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析由题可得，a，b>0且a，b≠1，充分性：f(2)＝a2，g(2)＝b2，由f(2)>g(2)知，a2>b2，再结合y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，可知a>b，故充分性成立；必要性：由题可知a>b>0，构造h(x)＝＝＝x，显然>1，所以h(x)单调递增，故h(2)＝>h(0)＝1，所以a2>b2，故必要性成立．故选C.10．若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则实数a的值是()A．3B.C．3或D．5或答案C解析设ax＝t，则原函数的最大值问题转化为求关于t的函数y＝t2＋2t－1的最大值问题．因为函数图象的对称轴为t＝－1，且开口向上，所以函数y＝t2＋2t－1在t∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a－1≤t≤a，所以t＝a时，y取得最大值14，即a2＋2a－1＝14，解得a2＝3(舍去－5)；当0
