东海高级中学高三强化班自主探究试题十命题时间:2009年11月12日一、填空题(每小题5分,共70分)1、已知集合3,2aM,,Nab,若2MN,则MN▲.2、若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是_____▲______象限.3、设命题P:2aa,命题Q:对任何xR,都有2410xax.命题P与Q中有且仅有一个成立,则实数a的取值范围是▲.4、已知两点(4,9)(2,3)PQ,,则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ�的比为▲.5、设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且PAPB,若直线PA的方程为10xy,则直线PB的方程是_________▲__________6、记等比数列{}na的公比为q,则“1q”是“*1()nnaanN”的▲条件.7、已知ABC、、是锐角ABC的三个内角,向量(1sin,1cos)AAp,(1sin,Bq1cos)B,则p与q的夹角是▲角.8、设函数21()ln(1)3,[,](0)2xfxxexxttt,若函数()fx的最大值是M,最小值是m,则Mm___▲___新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆9、已知方程222125(5121)(5121)(5121)0xmxxmxxmx的10个根组成一个首项为1的等比数列,则12345mmmmm=▲.10.数列na满足2*113,1()2nnnaaaanN,则122009111maaa的整数部分是A.0B.1C.2D.310答案:B解析:由题1(1)1nnnaaa,则111111111111nnnnnnaaaaaa,故有1201020101112111maaa,由于337216a且1nnaa,故20101(0,1)1a,所以(1,2)m,其整数部分是1.10、已知()fx=atan2x-bsinx+4(其中a、b为常数且ab0),如果(3)5f,则f(2010-3)的值为▲.11、已知点P在直线210xy上,点Q在直线230xy上,PQ中点为00(,)Mxy,且00002,yyxx则的取值范围为▲.12、已知函数21()(2)1axbxcxfxfxx,其图象在点(1,(1)f)处的切线方程为21yx,则它在点(3,(3))f处的切线方程为▲.13、在△ABC中,π6A,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且22||||ABADBDDC�,则B等于▲.高.考.14、设02t<<,a是大于0的常数,1()cos1cosafttt的最小值是16,则a的值等__▲__.二、解答题15.(14分)已知函数1fxlgx,22g(x)lg(xt)(tR是参数)(1)当1t时,解不等式f(x)g(x)(2)如果01x,时,f(x)g(x)恒成立,求参数t的范围。用心爱心专心16、(14分)如图,在四边形ABCD中,AD=8,CD=6,AB=13,∠ADC=90°,且50ABAC�.高.考.资.源.网(1)求sin∠BAD的值;高.考.资.源.网(2)设△ABD的面积为S△ABD,△BCD的面积为S△BCD,求ABDBCDSS的值.17.(15分)已知以点P为圆心的圆经过点1,0A和3,4B,线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且||410CD.(1)求直线CD的方程;⑵求圆P的方程;⑶设点Q在圆P上,试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个?证明你的结论.18.(15分)图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为3,设AB=2x,BC=y.(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.19、(16分)设⊙1C,⊙,,2C⊙nC是圆心在抛物线2xy上的一系列圆,它们的圆心的横坐标分别记为naaa,,,21,已知0,41211naaaa,⊙),,2,1(nkCk都与x轴相切,且顺次逐个相邻外切(1)求2a;(2)求由naaa,,,21构成的数列na的通项公式;(3)求证:4122221naaa.用心爱心专心图1图2ABCDmACDB1kCkCO1kAxkA20、(16分)设fx是定义在D上的函数,若对任何实数0,1以及D中的任意两数12,xx,恒有121211fxxfxfx,则称fx为定义在D上的C函数.(1)试判断函数21fxx,210fxxx中哪些是各自定义域上的C函数,并说明...