河北定州2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（2）一、单项选择题1．若直线平分圆，则的最小值是()A．B．C．2D．52．直线与双曲线相交于两点，则=（）A．4B．C．D．3．已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈（1，），∈（，+），则A．f()＜0，f()＜0B．f()＜0，f()＞0C．f()＞0，f()＜0D．f()＞0，f()＞04．函数（）A．在上是增函数B．在上是减函数C．在上是减函数D．在上是减函数5．下列给出的赋值语句中正确的是（）A.3=AB．d=d+5C．B=A=2D．x+y=06．不等式的解集为A．B．C．D．7．已知函数y＝log2（ax－1）在（1,2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（0,1]B．[1,2]C．[1，＋∞）D．[2，＋∞）8．若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）9．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x10．已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则()(A)n⊥β(B)n∥β(C)n⊥α(D)n∥α或n⊂α11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为（）A．B．C．1D．2二、填空题13．函数的导函数为_________.14．若直线y=k（x﹣4）与曲线有公共的点，则实数k的取值范围．15．下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则___________．16．设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为三、综合题17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）直线过且与曲线相切，求直线的极坐标方程；（2）点与点关于轴对称，求曲线上的点到点的距离的取值范围．18．（本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.20．在平行四边形中，E，G分别是BC，DC上的点且,.DE与BG交于点O.（1）求；（2）若平行四边形的面积为21，求的面积.参考答案BDBBBDCDCD11．A12．D13．14．[﹣]．15．5.2516．17．（1）直线的极坐标方程为或；（2）．（1）由题意得点的直角坐标为，曲线的一般方程为．设直线的方程为，即，∵直线过且与曲线相切，∴，即，解得，∴直线的极坐标方程为或，（2）∵点与点关于轴对称，∴点的直角坐标为，则点到圆心的距离为，曲线上的点到点的距离的最小值为，最大值为曲线上的点到点的距离的取值范围为18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.（Ⅰ）证明：过点作于点，∵平面⊥平面，∴平面，又⊥平面，∴∥，又平面且，∴∥平面；（Ⅱ）解：∵平面，∴又∵，∴∴，∴点是的中点，连结，则，∴平面，∴，，∴四边形是矩形，设，则，，∴，过作于点，∴，，取中点，连结，取的中点，连结，∵，∴∥，∵∴，∴，∴为二面角的平面角，连结，则，又∵，∴，即二面角的余弦值为.19．（1）；（2）解：（1）由题意知，.又双曲线的焦点坐标为，，椭圆的方程为.（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，，由设，，，，综上所述：范围为.20．（1）;（2）（1）由三点共线设出，根据定比分点公以及三点共线可得到，列出关于的方程组解出即可；（2）观察可知的底是相同的可根据（1）中的比值即是的高的比，进而求出的面积.（1）设，据题意可得，从而有.由三点共线，则存在实数,使得，即，由平面向量基本定理，解得，从而就有(7分）（2）由（1）可知,所以（13分）.
