山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学下学期期中模拟考试试题（一区）（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC中，a=b，A=120°，则B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知{an}是等差数列，a3=12，a6=27，则a10等于（）A．42B．45C．47D．493．设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A．a3＞b3B．＜C．a2＞b2D．0＜b﹣a＜14．在三角形ABC中若B=30°，AB=2，AC=2．则满足条件的三角形的个数有（）A．0B．1C．2D．35．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个6．若c=acosB，b=asinC，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形7．设x，y满足的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．08．在等比数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，则公比q等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣9．轮船A和轮船B在某日中午12时离开海港C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为120°，轮船A的航行速度是25/h，轮船B的航行速度是15nmile/h，则该日下午2时A、B两船之间的距离是（）A．35nmileB．5nmileC．70nmileD．10nmile10．已知x＞0，y＞0，且+=1，，则+的最小值为（）A．1B．2C．4D．11．已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．12．等差数列{an}中，已知|a5|=|a9|，公差d＞0，则使得前n项和Sn取得最小值时的正整数n为（）A．4和5B．5和6C．6和7D．7和8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式的解集是．14．函数的最小值是．15．等比数列的公比为2，且前4项之和等于30，那么前8项之和等于．16．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．三、解答题（6小题,共70分）17.（10分）△ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知cosA=，bc=156．（1）求△ABC的面积；（2）若c﹣b=1，求a的值．18.（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是{x|＜x＜2}，（1）求a的值；（2）求不等式ax2+5x+a2﹣1＞0的解集．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°．（1）求sin∠ABD的值；（2）求△BCD的面积．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）设{an}为等比数列，Sn为其前n项和，已知an+1=2Sn+1．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Hn．数学试题答案一、选择题1.A2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.C10.C11.C12.C二、填空题13.(-1，1/2］14.15.51016.120︒三、解答题17.（10分）解：（1）由cosA=，由同角三角函数的基本关系可知：sinA==，∵bc=156．∴△ABC的面积S，S=bcsinA=×156×=30，△ABC的面积30；…（6分）（2）由题意可知：，解得：，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA，…（9分）=122+132﹣2×12×13×，=25，∴a=518.（12分）解：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===19.（12分）（1）解：（1）依题意，可知方程ax2+5x﹣2=0的两个实数根为和2；…（2分）由韦达定理得：，…（4分）解得：a=﹣2；…（6分）（2）不等式ax2+5x+a2﹣1＞0化为﹣2x2+5x+4﹣1＞0，即2x2﹣5x﹣3＜0，即（x﹣3）（2x+1）＜0，解得﹣＜x＜3，故不等式的解集为{x|﹣＜x＜3}．…（12分）20.（12分）解：（Ⅰ）已知A=60°，由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=7，解得，由正弦定理，，所以=．（Ⅱ）在△BCD中，BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC，所以7=4+4﹣2×2×2cosC，，因为C∈（0，π），所以，所以，△BCD的面积．21.（12分）22.（12分）解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn+1，∴an=2Sn﹣1+1，（n≥2）∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，（n≥2）∴an+1=3an，（n≥2），∴q=3．对于an+1=2Sn+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴
