广东省广州市番禺区2016-2017学年高一数学下学期期中试题Ⅰ卷选择题60分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.与°的终边相相同的角是()A.B.C.D.2.已知一个扇形的圆心角的弧度数为2,则该扇形的弧长与半径的比等于()A.B.C.D.3.在平行四边形中,则下列结论中错误的是()A.一定成立B.一定成立C.一定成立D.一定成立4.已知为三角形的一个内角,且,则的值为()A.B.C.D.5.向量,若∥,则的值是()A.B.C.D.6.已知向量,若,则()A.B.C.D.7.函数的一条对称轴方程是()A.B.C.D.8.函数,则的值域是()A.B.C.D.9.已知函数,若将其图象沿x轴向右平移个单位(>0),所得图象关于原点对称,则实数的最小值为()A.B.C.D.10.已知P为边BC上一点,,若,则()A.B.C.D.11.若函数对任意都有成立,则的最小值是()A.B.C.D.12.已知单位向量=0,点满足,曲线,区域.若为两段分离的曲线,则()A.B.C.D.Ⅱ卷非选择题90分二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,若,则。14.已知函数在一个周期内的图象(右图),则,。15.已知角满足,,,,则角等于.16.已知,,与的夹角为钝角,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知第二象限角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点(1)写出三角函数的值;(2)若,求的值;18.(本小题12分)设向量满足,(1)求证:;(2)求的值;(3)若,求的值。19.(本小题12分)已知,,。(1)若,求的值;(2)若,求函数的周期及单调区间。20.(本小题12分)已知函数,(1)若,作函数,的简图(要求列表、描点);(2)若函数的最小值-2,最大值为1,求的值。21.(本小题满分12分)如图示,P是以AB为直径的圆的下半圆弧上的一动点(异于A、B两点),、分别为、在过点P的直线上的射影(、在直线的上方),记,,向量∥直线。(1)若,求面积的最大值及取得最大值时的值;(2)若,用表示向量、在向量方向上的投影之和直线l的绝对值,试问、满足什么条件时,有最大值?(3)若,,,求的值。22.(本小题满分12分)已知,,函数,(1)若,,求的值;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围。16学年下学期期中考试高一数学参考答案一、选择题DCABCACDABCD二、填空题13.;14.,;15.16.且三、解答题17.解:(1)由三角函数的定义得,,....4分(2)........10分18.设向量满足,(1)证明:....4分(2)解:由得即即....8分(3)解:又由(1)得所以...12分19.解:(1)...1分(法一)由得....2分所以.....4分(法二)由得,即....2分所以.....4分(2)....5分....7分周期T=...8分由得即的单调减区间为..10分由得即的单调增区间为所以的减区间为,增区间为..12分20.(1)0131-10..........3分(每两组给1分或每行给1分)....6分(2)由得,...8分或..........10分解之得或..........12分21.解:(1)由AB为直径得圆周角,,,所以当,即时,。……3分(2)由与相似得,又,所以……6分……7分所以当时,的最大值等于2……8分(法二)显然也等于向量在向量方向上的投影……5分所以……6分直线l当即向量共线且同向时,有最大值2,此时……8分(3)由相似三角形得,由直角三形得,所以……10分=4……12分22.解:(1)依题意得,,即……2分,即……3分由,,得,……4分……5分(2)即不等式对任意恒成立,即……6分下求函数的最小值令则且……7分令……7分1°当上单调递增,……8分2°当,即时,……9分3°当…10分4°当…11分所以当时,;当或0<时,…12分