湖北省重点中学联合体高三数学文科适应性考试卷时间120分钟满分150参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=，其中R表示球的半径一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分.每小题仅一个选项正确.）1．已知集合A=，B=，则A∪B=A..B.C.D.2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12的值是（）A．15B．30C．31D．643．已知f(x)=,则f(x)的最小正周期为：A.2πB.C.πD.4．已知实数x,y满足则z=3x+4y的最大值为：A.38B.37C.36D.355．某校校庆期间，高三（1）班有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则校庆当天不同的排班数为（）A．B．C．D．6．函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则下列判断正确的是：A．函数f(x)在x=-2处有极小值；B．函数f(x)在x=-1处有极小值；C．函数f(x)在x=0处有极大值；D．函数f(x)在x=3处有极小值。7．方程有且仅有一个实根，且为负根，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．1yo3-1x-28．已知单位向量满足,且与的夹角为，则实数k的值为：A.±5B.-5，8C.-8，5D.±89．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面四个命题：①若m⊥n,m⊥α,nα,则n∥α②若m∥α,α⊥β,则m⊥β③若m⊥β，α⊥β，则m∥α或mα④若m⊥n,m⊥α，n⊥β,则α⊥β其中正确的命题是A.①③④B.①②③C.仅①D.仅②10．．对于抛物线上任一点，点都满足，则的取值范围是A．（-，0）B．（-，2C．[0，2]D．（0，2）二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分。把结论填在横线上）11．某地区有大型和小型商场2400家，现在想了解该地区商场的营业情况，采取分层抽样的方法抽取容量为160的样本，已知从小型商场中抽取150家，那么该地区大型商场的家数为12．展开式中的常数项是（用数字作答）13．函数的反函数是。14．半径为R的地球上有A、B两地，它们位于北纬45°圈上，其中A地位于东经130°，B地位于西经140°，则A、B两地的最短距离为。15．观察下列不等式：请你根据上述不等式，猜测出一般的式子：三、解答题（共六大题，计75分，要求写出必要的文字叙述过程和推理过程）16．（12分）已知锐角ΔABC中，三个内角为A,B,C.向量=(cosA+sinA,2sinA-2),=(sinA-cosA,1+sinA),,(1)求∠A的大小.(2)求函数y=的最大值。217．（12分）甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选题的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。（1）分别求甲乙两人考试合格的概率；（2）求甲乙两人至少有一人考试合格的概率。18．（12分）如图所示,在四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=,AB=2a,AD=CD=a,(1)若G为SB的中点，求证：CG∥平面SAD（2）若平面SBC与平面SAD所成的二面角为60°，求SA的长；（3）若E为BC的中点，在（2）中条件下，求点E到平面SCD的距离。19、（12分）已知数列{an}满足n·an+1=2Sn，n=1,2,3,···，且a1=1，（1）求数列{an}的通项公式（2）令bn=，Tn为数列{bn}的前n项和。求Tn.3ABCDES·20．（13分）已知a为实数，f(x)=(1)求导数f′(x)(2)若f′(-1)=0，求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值；(3)若f(x)在(-∞，-2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。21．（14分）当实数取使有意义的值时，该方程表示一系列曲线①当分别表示椭圆和双曲线时，求的范围；②证明：①中所表示的双曲线与椭圆有相同的焦点；③证明对平面上任一点，恒有中的一个椭圆和一双曲线通过该点。4[参考答案]http://www.DearEDU.com一、选择题BACCDDCCAB二、填空题11、15012、21013、14、15、三、解答题16、解：（1）(cosA+sinA)(sinA-cosA)+2(-1+sin2A)=0A为锐角sinA>0sinA=A=····（6分）(2)C=π-A-B=2π/3-By=1-cos2B+cos=1-cos2B+cos2B+sin2B=sin2B-cos2B+1=sin+1·····························（9分）0
