四川省广元市2016年高考数学三模试卷(理科)(解析版)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.i是虚数单位,复数=()A.1+2iB.2+4iC.﹣1﹣2iD.2﹣i2.已知R是实数集,,则N∩∁RM=()A.(1,2)B.[0,2]C.∅D.[1,2]3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为﹣5,则输出的y值是()A.﹣1B.1C.2D.4.下面四个函数中,以π为最小正周期,且在区间(,π)上为减函数的是()A.y=cos2xB.y=2|sinx|C.y=()cosxD.y=tanx5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.﹣=1B.﹣=1C.﹣=1D.﹣=16.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种7.在△ABC中,M是AB边所在直线上任意一点,若=﹣2+λ,则λ=()A.1B.2C.3D.48.不等式组的解集记为D,有下列四个命题:p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥﹣2p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤﹣1其中真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p39.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x﹣4)=﹣f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则()A.f(﹣17)<f(19)<f(40)B.f(40)<f(19)<f(﹣17)C.f(19)<f(40)<f(﹣17)D.f(﹣17)<f(40)<f(19)10.已知圆O:x2+y2=2,直线l:x+2y﹣4=0,点P(x0,y0)在直线l上.若存在圆C上的点Q,使得∠OPQ=45°(O为坐标原点),则x0的取值范围是()A.[0,1]B.C.D.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)11.在(1﹣3x)8的展开式中,各项系数之和为.12.某城区按以下规定收取水费:若每月用水不超过20m3,则每立方米收费按2元收取;若超过20m3,则超过的部分按每立方米3元收取,如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,则这户居民这月共用水m3.13.若tanα、tanβ是方程xx+4=0的两根,且﹣,,则α+β=.14.一个多面体的三视图如图所示,则该几何体的外接球(几何体的所有顶点都在球面上)的体积为.15.已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,若函数f(x)=(x>0),则给出以下四个结论:①函数f(x)的值域为[0,1];②函数f(x)的图象是一条曲线;③函数f(x)是(0,+∞)上的减函数;④函数g(x)=f(x)﹣a有且仅有3个零点时.其中正确的序号为.三、解答题(共6小题,满分75分)16.设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2,an+1=4an﹣3n﹣1(n∈N*).(1)设bn=an﹣n,求证:{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式及Sn.17.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,且c=2,sinC(cosB﹣sinB)=sinA.(1)求角C的大小;(2)若cosA=,求边b的长.18.如图所示,△ABC是边长为2的正三角形,BC∥平面α,且A、B、C在平面α的同侧,它们在α内的正射影分别是A′、B′、C′,且△A′B′C′是Rt△,BC到α的距离为5.(1)求点A到平面α的距离;(2)求平面ABC与平面α所成较小二面角的余弦值.19.已知甲盒内有大小相同的1个红球、1个绿球和2个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球、1个绿球和3个黑球,现从甲乙两个盒子内各任取2球.(1)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(2)求取出的4个球中红球个数不超过2个的概率;(3)设取出的4个球中红球的个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.20.如图,椭圆E:的离心率e=,经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C:x2+(y﹣2b)2=相切.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线m与l垂直,且交椭圆E与P、Q两点,当(O是坐标原点)时,求直线m的方程.21.已知函数f(x)=ex+ax2﹣ex,a∈R.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.2016年四川省广元市高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.i是虚数单位,复数=()A.1+2iB...