四川省广元市2016年高考数学三模试卷（理科）（解析版）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．i是虚数单位，复数=（）A．1+2iB．2+4iC．﹣1﹣2iD．2﹣i2．已知R是实数集，，则N∩∁RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣5，则输出的y值是（）A．﹣1B．1C．2D．4．下面四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y=cos2xB．y=2|sinx|C．y=（）cosxD．y=tanx5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=16．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A．60种B．63种C．65种D．66种7．在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=（）A．1B．2C．3D．48．不等式组的解集记为D，有下列四个命题：p1：∀（x，y）∈D，x+2y≥﹣2p2：∃（x，y）∈D，x+2y≥2p3：∀（x，y）∈D，x+2y≤3p4：∃（x，y）∈D，x+2y≤﹣1其中真命题是（）A．p2，p3B．p1，p4C．p1，p2D．p1，p39．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣17）＜f（19）＜f（40）B．f（40）＜f（19）＜f（﹣17）C．f（19）＜f（40）＜f（﹣17）D．f（﹣17）＜f（40）＜f（19）10．已知圆O：x2+y2=2，直线l：x+2y﹣4=0，点P（x0，y0）在直线l上．若存在圆C上的点Q，使得∠OPQ=45°（O为坐标原点），则x0的取值范围是（）A．[0，1]B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．在（1﹣3x）8的展开式中，各项系数之和为．12．某城区按以下规定收取水费：若每月用水不超过20m3，则每立方米收费按2元收取；若超过20m3，则超过的部分按每立方米3元收取，如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元，则这户居民这月共用水m3．13．若tanα、tanβ是方程xx+4=0的两根，且﹣，，则α+β=．14．一个多面体的三视图如图所示，则该几何体的外接球（几何体的所有顶点都在球面上）的体积为．15．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，an+1=4an﹣3n﹣1（n∈N*）．（1）设bn=an﹣n，求证：{bn}是等比数列，并求{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式及Sn．17．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c=2，sinC（cosB﹣sinB）=sinA．（1）求角C的大小；（2）若cosA=，求边b的长．18．如图所示，△ABC是边长为2的正三角形，BC∥平面α，且A、B、C在平面α的同侧，它们在α内的正射影分别是A′、B′、C′，且△A′B′C′是Rt△，BC到α的距离为5．（1）求点A到平面α的距离；（2）求平面ABC与平面α所成较小二面角的余弦值．19．已知甲盒内有大小相同的1个红球、1个绿球和2个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球、1个绿球和3个黑球，现从甲乙两个盒子内各任取2球．（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）求取出的4个球中红球个数不超过2个的概率；（3）设取出的4个球中红球的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．如图，椭圆E：的离心率e=，经过椭圆E的下顶点A和右焦点F的直线l的圆C：x2+（y﹣2b）2=相切．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线m与l垂直，且交椭圆E与P、Q两点，当（O是坐标原点）时，求直线m的方程．21．已知函数f（x）=ex+ax2﹣ex，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）试确定a的取值范围，使得曲线y=f（x）上存在唯一的点P，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P．2016年四川省广元市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．i是虚数单位，复数=（）A．1+2iB...
