第八章概率与统计考点测试56分类加法计数原理与分步乘法计数原理高考概览考纲研读运用分类、分步计数原理解决实际或数学问题是高考热点，要注意与概率问题的结合一、基础小题1．若x∈{1，2，3}，y∈{5，7，9}，则x·y的不同值的个数是()A．2B．6C．9D．8答案C解析求x·y需分两步取值：第一步，x的取值有3种；第二步，y的取值有3种，故有3×3＝9(个)不同的值．故选C．2．三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()A．5种B．2种C．3种D．4种答案B解析传递方式有：甲→乙→丙→甲；甲→丙→乙→甲．故选B．3．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少有1个，至多有5个，则不同的分法共有()A．4种B．5种C．6种D．7种答案A解析分类考虑，若最少一堆是1个，那由至多5个知另两堆分别为4个、5个，只有1种分法；若最少一堆是2个，则由3＋5＝4＋4知有2种分法；若最少一堆是3个，则另两堆为3个、4个，共1种，故共有分法1＋2＋1＝4种．4．已知5名同学报名参加2个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种B．20种C．25种D．32种答案D解析5名同学依次报名，每人均有2种不同的选择，所以共有2×2×2×2×2＝32(种)不同的报名方法．故选D．5．小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种手机充值卡．若他至少买一张，则不同的买法共有()A．7种B．8种C．6种D．9种答案A解析要完成的一件事是“至少买一张手机充值卡”，分三类完成：买1张卡，买2张卡，买3张卡．而每一类都能独立完成“至少买一张手机充值卡”这件事．买1张卡有2种方法，买2张卡有3种方法，买3张卡有2种方法，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法．故选A．6．小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他想把4个硬币摆成一摞，且满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有()A．4种B．5种C．6种D．9种答案B解析记反面为1，正面为2；则正反依次相对有12121212，21212121两种；有两枚反面相对有21121212，21211212，21212112三种，共5种摆法，故选B．7．有四位老师在同一年级的4个班级中各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是()A．8种B．9种C．10种D．11种答案B解析解法一：设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，由分类加法计数原理知共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．解法二：让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法．8．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504B．210C．336D．120答案A解析分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．9．如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种B．460种C．480种D．496种答案C解析从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D，A同色1种，D，A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．故选C．10．某彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，那么第五天开出的号码也同样是4的所有可能的情况有()A．14种B．21种C．24种D．35种答案B解析第一天开出4，第五天同样开出4，则第二天开出的号码有3种情况，如果第三天开出的号码是4，则第四天开出的号码有3种情况；如果第三天开出的号码不是4，则第四天开出的号码有2种情况，所以满足条件的情况有3×1×3＋3×2×2＝21(种)．故选B．11...
