专题对点练4从审题中寻找解题思路一、选择题1.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)2.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.93.已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小的内角为30°,则双曲线C的渐近线方程是()A.x±y=0B.x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=04.已知双曲线C:x2-=1,过点P(1,1)作直线l,使l与C有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线l的条数共有()A.3B.2C.1D.45.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,其中b>a,且对任意x∈R都有f(x)≥0,则M=的最小值为()A.B.C.D.6.(2018河北一模)设双曲线=1(0
0,解得-1|PF2|,则根据双曲线的定义得,|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,解得|PF1|=4a,|PF2|=2a.在△PF1F2中,|F1F2|=2c,而c>a,所以有|PF2|<|F1F2|,所以∠PF1F2=30°,所以(2a)2=(2c)2+(4a)2-2·2c·4acos30°,得c=a,所以b=a,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,即x±y=0.4.D解析当直线l斜率存在时,令l:y-1=k(x-1),代入x2-=1中整理有(4-k2)x2+2k·(k-1)x-k2+2k-5=0.当4-k2=0,即k=±2时,l和双曲线的渐近线平行,有一个公共点.当k≠±2时,由Δ=0,解得k=,即k=时,有一个切点.直线l斜率不存在时,x=1也和曲线C有一个切点.综上,共有4条满足条件的直线.5.D解析由题意得a>0,b2-4ac≤0,即c≥,则M=.令=t,则t>1,于是M≥(t-1)+,当且仅当t-1=,即b=(1+)a,c=a时等号成立.所以M=的最小值为.6.A解析 直线l过(a,0),(0,b)两点,∴直线l的方程为=1,即bx+ay-ab=0.又原点到直线l的距离为c,∴c,即c2,又c2=a2+b2,∴a2(c2-a2)=c4,即c4-a2c2+a4=0,化简得(e2-4)(3e2-4)=0,∴e2=4或e2=.又 02,∴e2=4,即e=2,故选A.7.2解析(法一)因为bcosC+ccosB=2b,所以b·+c·=2b,化简可得=2.(法二)因为bcosC+ccosB=2b,所以sinBcosC+sinCcosB=2sinB,故sin(B+C)=2sinB,故sinA=2sinB,则a=2b,即=2.8.(1)82(2)5解析(1)a9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列a1,j(j=1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a1,j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列ai,j(j=1,2,…)是以i+1为首项,公差为i的等差数列,所以ai,j=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意得ai,j=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N*,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.9.(2)解析因为b是和2的等比中项,所以b==1.因...
