湖北省襄阳四中、荆州中学、龙泉中学11-12学年高一数学下学期期中联考 理【会员独享】VIP免费

2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一数学（理）试题全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知数列的一个通项公式为，则（）A．B．C．D．2.在中，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．、的大小关系不能确定3.设等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．4.若数列的通项公式为，则（）A．为递增数列B．为递减数列C．从某项后为递减数列D．从某项后为递增数列5.已知，且，则的最小值为（）A．B．C．D．6.在中，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形7.已知为等差数列且，则（）A．B．C．D．8.若且，则下列不等式恒成立的为（）用心爱心专心1A．B．C．D．9.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且设，则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．10010.已知内接于单位圆，且面积为，则长为的三条线段（）A．不能构成三角形B．能构成一个三角形，其面积为C．能构成一个三角形，其面积大于D．能构成一个三角形，其面积小于二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分，各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）11．等比数列中，，则的值为．12．在中，，则此三角形的最大边的长为．13．已知数列是首项为1，公比为的等比数列，则．14．已知，则取值范围是．15．为等差数列，若，则使前项的最大自然数是．用心爱心专心2三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）在数列中，，当时，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.17.（本小题满分12分）在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知成等差数列，成等比数列.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值.18.（本小题满分12分）某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示）.如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。19.（本小题满分12分）已知等比数列中，，且，公比，（1）求；（2）设用心爱心专心3，求数列的前项和20.（本小题满分13分）在中，已知，面积，（1）求的三边的长；（2）设是（含边界）内的一点，到三边的距离分别是①写出所满足的等量关系；②利用线性规划相关知识求出的取值范围.21.（本小题满分14分）数列首项，前项和满足等式（常数，……）（1）求证：为等比数列；（2）设数列的公比为，作数列使（……），求数列的通项公式.（3）设，求数列的前项和.2011～2012学年度下学期襄阳四中、荆州中学、龙泉中学期中联考高一数学（理）参考答案1－5AABDA6—10DADCD11.12.13.14.[5,10]15.用心爱心专心416.由及知，从而可得且故为以1为首项，公差为2的等差数列.从而……………………6分（2）……………………9分………………12分17.（1）依题意且，故……………………6分（2）由题意又由余弦定理知…………………………9分即故代入得…………………………12分18.设宽为则长为，依题意，总造价用心爱心专心5…………………………6分当且仅当即取等号（元）……………………10分故当处理池宽为10米，长为16.2米时能使总造价最低，且最低总造价为38880元.…12分19.由题设可知又故或，又由题设从而……………………4分（2）当时，，时……………………6分故时，……8分时，……………………10分用心爱心专心6综上可得……………………12分20.（1）设中角所对边分别为由得又由得即又又得即的三边长……………………4分（2）①得故……………………8分②令依题意有…………10分画出可行域如图可知当时当时，，即故的取值范围为………………13分用心爱心专心7AbCaBcOyx3421.（1）由得两式相减得故时，从而………………3分又即，而从而故对任意，为常数，即为等比数列………………5分（2）………………...