陕西省西安市长安一中2015届高三上学期第三次质检数学试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据题中条件：“B⊆A”，得到B是A的子集，故集合B可能是∅或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0无解或只有一个解x=1或x=﹣1．从而得出a的值即可．解答：解：由于B⊆A，∴B=∅或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴实数a的所有可能取值的集合为{﹣1，0，1}故选D．点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．2．若i为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解： ===所对应的点为位于第四象限．故选D．点评：熟练掌握复数的运算法则和几何意义是解题的关键．3．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的()A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：常规题型．分析：由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；解答：解： a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“1 l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α， a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．点评：此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．4．等差数列中，如果a4+a6=22，则前9项的和为()A．297B．144C．99D．66考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解： 等差数列中，a4+a6=22，∴前9项的和S9===99．故选：C．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．已知向量=（2，1），=（sinα﹣cosα，sinα+cosα），且∥，则cos2α+sin2α=()A．B．﹣C．D．﹣考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：直接由向量共线的坐标表示列式求得tanα，然后利用万能公式化简求值．解答：解： 向量=（2，1），=（sinα﹣cosα，sinα+cosα），且∥，∴2（sinα+cosα）﹣（sinα﹣cosα）=0，即sinα+3cosα=0，解得tanα=﹣3．∴cos2α+sin2α==．故选：B．点评：本题考查平行向量的坐标运算，考查了三角函数的万能公式，是基础的计算题．6．过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2时，直线l的斜率为()A．B．C．±1D．2考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx﹣2k，由已知条件结合圆的性质和点到直线的距离公式推导出=2，由此能求出直线的斜率．解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=kx﹣2k，（x﹣2）2+（y﹣3）2=9的圆心C（2，3），半径r=3， 过P（2，0）的直线被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9截得的线段长为2，∴圆心C（2，3）到直线AB的距离d==2， 点C（2，3）到直线y=kx﹣2k的距离d==2，∴•2=3，解得k=±．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．7．已知x，y满足不等式，设z=，则z的最大值与最小值的差为()A．4B．3C．2D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，z的几何意义为过原点的直线的斜率，根据数形结合即可得到结论...
