高中数学 第六章 平面向量初步 6.1.2 向量的加法课后篇巩固提升 新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学试题VIP免费

6.1.2向量的加法课后篇巩固提升夯实基础1.已知正六边形ABCDEF中,⃗BA+⃗CD+⃗FE=()A.0B.⃗BEC.⃗ADD.⃗CF答案B解析⃗BA+⃗CD+⃗FE=⃗BA+⃗AF+⃗FE=⃗BE.2.在四边形ABCD中,⃗AC=⃗AB+⃗AD,则()A.四边形ABCD一定是矩形B.四边形ABCD一定是菱形C.四边形ABCD一定是正方形D.四边形ABCD一定是平行四边形答案D解析由向量加法的平行四边形法则可知,四边形ABCD必为平行四边形.3.设D,E,F分别为△ABC的三边BC,CA,AB的中点,则⃗EB+⃗FC=()A.⃗ADB.12⃗ADC.⃗BCD.12⃗BC答案A解析⃗EB+⃗FC=12¿)+12¿)=12¿)=⃗AD,故选A.4.若向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则()A.a∥b且a与b方向相同B.a,b是共线向量,且方向相反C.a+b=0D.a与b的关系无法确定答案A解析因为|a+b|=|a|+|b|,所以由向量加法的三角形法则知,a∥b且a与b方向相同.5.若G为△ABC的重心,D为边BC的中点,则⃗GD=μ⃗GA,μ=,⃗GA+⃗GB+⃗GC=.答案-120解析延长AG至E交BC于D使得AG=GE,则由重心性质知D为GE中点,又为BC中点,故四边形BGCE为平行四边形.所以⃗¿=⃗GB+⃗GC.又⃗GA=-⃗¿,所以⃗GA+⃗GB+⃗GC=0,⃗GD=-12⃗GA,故μ=-12.6.在平行四边形ABCD中,若|⃗BC+⃗BA|=|⃗BC+⃗AB|,则四边形ABCD是.答案矩形解析由图知|⃗BC+⃗BA|=|⃗BD|.又|⃗BC+⃗AB|=|⃗AD+⃗AB|=|⃗AC|,所以|⃗BD|=|⃗AC|.所以四边形ABCD为矩形.7.如图所示,P,Q是△ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:⃗AB+⃗AC=⃗AP+⃗AQ.证明⃗AB=⃗AP+⃗PB,⃗AC=⃗AQ+⃗QC,所以⃗AB+⃗AC=⃗AP+⃗PB+⃗AQ+⃗QC.因为⃗PB和⃗QC大小相等、方向相反,所以⃗PB+⃗QC=0,故⃗AB+⃗AC=⃗AP+⃗AQ+0=⃗AP+⃗AQ.8.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O且|⃗AB|=|⃗AD|=1,⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD=0,cos∠DAB=12.求|⃗DC+⃗BC|与|⃗CD+⃗BC|.解∵⃗OA+⃗OC=⃗OB+⃗OD=0,∴⃗OA=⃗CO,⃗OB=⃗DO.∴四边形ABCD是平行四边形.又|⃗AB|=|⃗AD|=1,知四边形ABCD为菱形,又cos∠DAB=12,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=60°,∴△ABD为正三角形.∴|⃗DC+⃗BC|=|⃗AB+⃗AD|=|⃗AC|=2|⃗AO|=❑√3,|⃗CD+⃗BC|=|⃗BD|=|⃗AB|=1.能力提升1.如图,正方形ABCD中,E,F分别是DC,BC的中点,那么⃗EF=()A.12⃗AB+12⃗ADB.-12⃗AB−12⃗ADC.-12⃗AB+12⃗ADD.12⃗AB−12⃗AD答案D解析因为E是CD的中点,所以⃗EC=12⃗AB,得F是BC的中点,所以⃗CF=12⃗CB=-12⃗AD,所以⃗EF=⃗EC+⃗CF=12⃗AB−12⃗AD,故选D.2.△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若⃗AB+⃗AC=2⃗AO,且|⃗AO|=|⃗AC|,则△ABC的面积为()A.❑√3B.❑√32C.2❑√3D.1答案B解析由于⃗AB+AC=2⃗AO,由向量加法的几何意义,O为边BC中点,∵△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,∴三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形,∠BAC=π2,斜边BC=2,又∵|⃗AO|=|⃗AC|,∴|⃗AC|=1,|⃗AB|=❑√3,∴S△ABC=12×|AB|×|AC|=12×1×❑√3=❑√32,故选B.3.(多选)设a=(⃗AB+⃗CD)+(⃗BC+⃗DA),b是任一非零向量,则在下列结论中,正确的为()①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;A.①B.②C.③D.④答案AC解析因为a=(⃗AB+⃗CD)+(⃗BC+⃗DA)=⃗AB+⃗BC+⃗CD+⃗DA=⃗AD+⃗DA=0,所以①③正确.4.如图所示,已知在矩形ABCD中,|⃗AD|=4❑√3,设⃗AB=a,⃗BC=b,⃗BD=c.则|a+b+c|=.答案8❑√3解析a+b+c=⃗AB+⃗BC+⃗BD=⃗AC+⃗BD.延长BC至E,使CE=BC,连接DE,由于⃗CE=⃗BC=⃗AD,CE􀱀AD,∴四边形ACED是平行四边形,∴⃗AC=⃗DE,∴⃗AC+⃗BD=⃗DE+⃗BD=⃗BE,∴|a+b+c|=|⃗BE|=2|⃗BC|=2|⃗AD|=8❑√3,故答案为8❑√3.5.已知向量a,b,c,d分别表示下列位移:“向北10km”“向南5km”“向西10km”“向东5km”.请说明向量a+b,b+b,a+c,a+b+b,a+d+d的意义.解(1)a+b表示“向北5km”;(2)b+b表示“向南10km”;(3)a+c表示“向西北10❑√2km”;(4)a+b+b表示“位移为0”;(5)a+d+d表示“向东北10❑√2km”.6.在水流速度为10km/h的河中,如果要使船以17.3km/h的速度与河岸成直角横渡,求船的航行速度的大小与方向.(取❑√3=1.73)解如图所示.设⃗AB=10km/h,⃗AC=17.3km/h.在Rt△ABC中,|⃗BC|=❑√|⃗AB|2+|⃗AC|2=❑√102+17.32=20(km/h).又cos∠ABC=|⃗AB||⃗BC|=1020=12,所以∠ABC=60°.所以,船的实际航行速度大小为20km/h,与水流的方向成120°角.