高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第十一节 导数的应用教师用书 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第十一节导数的应用☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)；2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)；3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题)。2016，全国卷Ⅰ，7,5分(图象判断)2016，全国卷Ⅰ，21,12分(导数与单调性、不等式证明、函数零点)2015，全国卷Ⅰ，12,5分(导数与单调性、参数的取值范围)2015，全国卷Ⅰ，21,12分(切线、函数最值、零点问题)2014，全国卷Ⅱ，21,12分(导数与单调性、函数最值、不等式证明)函数与导数的压轴试题，在每年的高考中属于必考内容，其命题方向主要有两个：一是围绕函数的性质考查函数的奇偶性、单调性、周期性、极值、最值，曲线的切线等问题展开，二是围绕函数与方程、不等式命制探索方程根的个数、不等式的证明、不等式恒成立等问题展开。此类压轴试题难度较大，逻辑推理能力较强，在今后的备考中不可小视。微知识小题练自|主|排|查1．函数的导数与单调性的关系函数y＝f(x)在某个区间内可导，则(1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内单调递增；(2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内单调递减；(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数。2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则x＝a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则x＝b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值。3．函数的最值与导数(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。微点提醒1．函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。2．对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件。如函数y＝x3在x＝0处导数为零，但x＝0不是函数y＝x3的极值点。3．求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时，需要分类讨论，不可想当然认为极值就是最值。4．函数最值是“整体”概念，而函数极值是“局部”概念，极大值与极小值之间没有必然的大小关系。小|题|快|练一、走进教材1．(选修2-2P26练习T1改编)函数f(x)＝x·e－x的一个单调递增区间是()A．(－∞，1]B．[2,8]C．[1,2]D．[0,2]【解析】解法一：f(x)＝x·e－x＝，所以f′(x)＝＝≥0，所以x≤1。故选A。解法二：f′(x)＝1·e－x＋x·e－x·(－1)＝(1－x)·e－x≥0。因为e－x>0，所以x≤1。故选A。【答案】A2．(选修2-2P32A组T5（4）题改编)函数f(x)＝2x－xlnx的极值是()A.B.C．eD．e2【解析】因为f′(x)＝2－(lnx＋1)＝1－lnx，当f′(x)>0时，解得0e，所以x＝e时，f(x)取到极大值，f(x)极大值＝f(e)＝e。故选C。【答案】C3．(选修2-2P37B组T2改编)若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为()A．1百万件B．2百万件C．3百万件D．4百万件【解析】因为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，所以y′＝－3x2＋27＝－3(x＋3)(x－3)(x>0)，所以y＝－x3＋27x＋123在(0,3)上是增函数，在(3，＋∞)上是减函数，故当x＝3时，获得最大利润，即获得最大利润时的年产量为3百万件。故选C。【答案】C二、双基查验1．(2016·锦州模拟)已知函数...