椭圆的简单几何性质（2）高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是A．B．C．D．【参考答案】B【解题必备】本题主要考查利用椭圆的简单几何性质求椭圆的离心率，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、离心率等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题时应先将与有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关于的不等式，最后解出的范围.学霸推荐1．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为___________．2．【答案】【解析】设F(c，0)，则．由题意，易得直线A1B2，B1F的方程分别为，．将上述两个方程联立，求解可得点T的坐标为T，则M．又点M在椭圆上，所以，整理得，两边同时除以，可得，解得或(舍去)．
