2017届高三年级第二学期周考（7）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，，则=▲．2.已知，复数是纯虚数（其中是虚数单位），则实数=▲．3.函数的定义域为▲．4.根据如下图所示的伪代码，最后输出的的值为▲．（第4题图）（第6题图）5.若同时抛掷两枚骰子，则向上的点数之差的绝对值为3的概率是▲．6.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收入，并根据调查结果画出如上图所示的频率分布直方图，为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度，要采用分层抽样的方法从调查的1000人中抽出100人做电话询访，则(30，35](单位：百元)月工资收入段应抽出▲人．7.已知实数x，y满足约束条件则的最小值是▲．8.如右图，在三棱锥A-BCD中，E是AC中点，F在线段AD上，且FD=3AF，则三棱锥A-BEF的体积与四棱锥B-ECDF的体积的比值为▲．9．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为▲.WhileEndWhilePrinti10.已知，，则▲．11.已知函数，若函数（其中）恰有3个零点，则的所有取值构成的集合为▲．12.已知等腰直角三角形中，斜边长为，为边上的点，为边上的点，且满足：，，若，则实数▲．13.已知正项数列满足，数列为等比数列，且，若，则▲．14.已知正实数x，y满足，那么y的最大值为▲．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知分别为三个内角的对边，且满足：．（1）求的值；（2）若，求的最大值．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面；（2）若，求证：平面⊥平面.第16题17．（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上.椭圆C的左顶点为A.（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作直线与椭圆C交于另一点B.若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.18．（本小题满分16分）某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域，如图，是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点.过Q点继续建造直线木桥与小岛边缘相切，与中轴线交于N点，N点与E点也以木桥直线相连.（1）当AP=1百米时，求木桥的长度（单位：百米）；（2）问是否存在常数使得为定值？如果存在，请求出常数，并给出定值，如果不存在，请说明理由.]19．（本小题满分16分）已知函数．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若时，函数与有相同极值点．①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．20.（本小题满分16分）在数列中，，（1）若时，求数列的通项公式；（2）若时，求，判断数列的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．周考7答案1．{0}．2．．3.．4.9．5．．6．15．7．．8．．9．．10．．11．．12．或．13．．14．．15．解：（1）因为，所以应用正弦定理可得：，而，将其代入上式即可得到：，整理得：，又因为，所以，所以，又因为，所以．………………6分（2）由（1）知，应用正弦定理可得：，所以，所以，所以的最大值为．…1416．(1)证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，又，，…………………………………………5分且平面，平面，平面.…………………………………………………………7分（2）底面为菱形，，⊥底面，，⊥平面，，，平面，又平面，平面⊥平面.………………………………14分17．解：（1）由题意知：解得：，所以，所求椭圆方程为．……………………5分（2）由题意知直线的斜率存在，设为，过点，则的方程为：，联立方程组，消去整理得：，恒成立，令，由得将代入中，得到，所以，，由，得：，解得：．所以直线的斜率为．……………………14分18．解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．圆，，设方程为，由直线与圆相切，得，解得：，所以方程为，得，所以=（百米）．答：木桥的长度为...
