第四章三角函数三角函数的图象与变换、求三角函数的解析式【背一背重点知识】1.的图像变换后得到的图像，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，一定要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.2.对于左右平移时，要记住相对轴而言，一定要在的基础上进行加减.3.确定三角函数解析式，主要有如下结论：由特殊点（优先选最值点）确定.【讲一讲提高技能】1.必备技能：三角函数的图像变换时常用到逆推的思想，“左正右负”口诀适用对象是函数中的周期的确定较灵活，如相邻最大值点与最小值点之间相差半个周期.2.典型例题：例1如图是函数的图象的一部分,则=（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由正弦函数的对称性和图象可知：，即，所以，故选D．例2将函数的图象向右平移个单位后,所得图象对应的解析式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：将函数的图象向右平移个单位后所得函数为＝，故选C．【练一练提升能力】1.若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为．【答案】22.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性【背一背重点知识】1.“五点作图法”揭示了研究三角函数单调性、奇偶性、对称性和周期性等性质的方法.2.求三角函数的单调性时首先要熟练掌握基本三角函数性质，对较复杂的三角函数要会将处理后的整体当做一个角，再利用基本三角函数的单调性来求.3.正余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形，正切函数的图像只是中心对称图形，注意数形结合思想的应用.【讲一讲提高技能】1.必备技能：整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法.首先将研究的对象化为形如，或或，再将看做一个角，这样就等价转化为基本三角函数，以下套用基本三角函数相关性质即可.2.典型例题：例1设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．图象关于点对称C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．函数在区间上是增函数【答案】B【解析】例2已知函数．(I)求函数的最小正周期；(Ⅱ)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．【答案】(I);(Ⅱ)当时，即时，所以有最大值.【解析】试题分析：(I)首先利用三角函数二倍角公式及两角和与差的三角函数公式将函数的解析式化成只含一个角的三角函数，然后利用正弦函数的性质求它的最小正周期;(Ⅱ)(II)由（I）得：，利用求出的范围，进而利用正弦函数的性质求出函数的最大值及取得最大值时的值．试题解析：解：（Ⅰ）因为…………5分所以，故的最小正周期为.…………7分（Ⅱ）因为，所以．…………9分当时，即时，…………11分所以有最大值.…………13分【练一练提升能力】1.已知函数（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在上的最大值为，最小值为0．【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，；所以当，即时，取的最大值，当，即时，取的最小值0．所以，在上的最大值为，最小值为0．2.若函数（）的图象关于直线对称，则θ．【答案】【解析】研究三角函数的对称性，可从图像理解.因为三角函数的对称轴经过最值点，所以当时，取最值，即，又所以三角函数式的化简与求值【背一背重点知识】1.给角求值的关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数.2.给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，代入或变换，从而达到解题目的.3.给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数的值，其次判断该角对应的区间，从而达到解题目的.【讲一讲提高技能】1.必备技能：灵活运用“倍角”的相对关系，善于采用切弦互化、升幂降次、常值代换、化异为同等手段进行有效转化.2.典型例题：例1角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．【答案】【解析】试题分析： 角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，∴，.例2已知，，则的值为．【答案】3【解析】试题分析：【练一练提升能力】1.已知，...
